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Fermat avanqa « f|u'un nombre (jueloonque ne peut etre com- 

 M pose fiiied'nn , deux , ou trois nombres triaiigiilaires , au plus; 

 » que d un , deux , trois ou quatre qviaires, au phis; que d'un, 

 M deux , trois, fpiatre ou cinq uombrcs pentnp^oiiaux , au phis , 

 » et ainsi;d6 suite a I'iniini ». Mais ii n'avoir. pas doune la de- 

 monstration de. ces propositions. 



Lagrange et Euler I'avoient donne'pour les quarres , et Legendre 

 I'a donne pom- Ics nombres triangulaires; ce qtie n'avoient pas 

 fait ses predecesseurs. 



Ln grange avoif public, dans les \Iemoires de Berlin, des meinoi- 

 res snr la resolution des etpiations algel)ri<ques de tons les degres ; il 

 yient de les faire reimpriiner avec des additions considerables. 



ASTRONOMIE. 



Les mouvemens de la lune som d'nn si grand interet pour la 

 navigation et pour la geograpliie , que les astronoines s'tn sont 

 toujiurs particuHerement occupes. Laplace vient encore de faire 

 un nouveau travail sur cette matiere , et il a donne, sur cet objet , 

 im meaiolre dans la Connoissance des temps pour 171^8. Bouvard 

 ccdcule toiiles les anciennes observations de la lune, pour en 

 deduire tous ses mouvemens. 



II resnitej de tous ces travaux reunis, 1''. que le moyen mou- 

 vement de la hme est accelere, et que les mouvemens du noeud 

 et de I'apogeo sont rallentis. 



L'equatiini seculaire pour la longitude moyenne de la lune, est, 

 pour i'an i8do , de 11' 18" en addition. 



Pour les siecles suivans , il I'aut multiplier cette quantite de 1 1*' 

 18" par le qnarre du temps ecoule depuis 1700. Ainsi,pour 1000 , 

 on aura 45' 1 2" , produit de u" 18", multiplie par le quarre de 2 , 

 qui exprinie le nombre des siecles. 



L'equation seculaire <- ii noeud dolt etre diminuee de 2.' 5o" 

 l.'anomalie doit etre augmentee d'euviron 8' 40" , suiyant 

 Bouvard 



Tous ces faits ont fourn! a Laplace des resnltats tres-interes- 

 Sans. On avoit cru assez generalement que I'acceleration du mou- 

 vementdc la lune provcnoit de la resistance de la matiere etheree. 

 Liii-meine avoit era pouvoir en assigner une autre cause dans 

 Taction successive de I'attraction. On suppose or'dinairement que 

 I'attraction agit instantaneinent. Mais ( dans sa theorie du mou- 

 vement et de la figure elliptiquedes planetes, preface, p. xviij), 

 // suppose, pourexpliquer les mouvemens do la lune , y:/e cette 

 action est successive , et qu'elle doit avoir an moiivement environ 

 sept millions defois plus grand que cslui de la lumidre. Mais 



