ET D'lirSTOIRE NATURE LLE. an 



Ce princlpe fecond donnoit des residtats toujours confoimes 

 a ceiix obienus an iiioyen des jjriiicipes les plus evidens et le 

 luieux deinoiitres ; c'est poiir(|uoi i>ii n'auroit pas su reYO([uei' 

 en donte sa verite, quoicju'elle maxiqiiut de I'appui d'une dtmoiis- 

 tration directe ou generale. 



Lagrange , prenant cette verite conime evidente par elle-uieine 

 dans le levier , en deduit une demonstration pour un nombre d© 

 points quelconques, et consequemnient adaptee, au moins i, touC 

 systeme intlexilJe. 



Mais cepeiidaiitle princlpe des vitcsses virtuellcs ne se presente 

 pas egalenient a tout le monde, cornnie une chose evidente et de 

 premiere intuition ; et en outre , cornme la demonstration derive 

 de riiypothese du levier , on ne con^oit pas facilement de quelle 

 maniere elle puisse comprendre le systeme fluide dans lequel 

 I'idee fbndamentale du levier , c'est-a-dire, de trois points tou- 

 jours a une egale distance , ne pent j)as avoir lieu. 



C'est pourquoi , meme apres la publication de la mecaniqne 

 ci-dessi;s , ouvrage excellent , ou 1 on doit admirer la i'econdite 

 immense du princlpe des vitesses virtuelles , il restoit a en desirer 

 toujotirs une demonstration complete. 



Le celebre Prony, en efl'et, dans son Architecture JiydrauUquef 

 ouvrage ties-utile , I'empli de connoissances , s'exprime coinine il 

 suit : 



cc II n'existe pas de demonstration genex'ale et directe de ce 

 » principe ; mais sa verite n'en est pas moins certaine , puisqu'il 

 >5 donne des resultats absohunent coni'ormes a tons ceux obtenus 

 ■>-> d'ailleurs ". Et Laplace aussi, dans I'ouvrage ci-dessus, Eu-jjos. 

 dii Sjst. du Monde, dit : cc cpi'en. examinant avec attention , dans 

 T> un granil noniljre de cas , les conditions de I'equilibre d'un 

 » systeme de corps j etles rapports de chaqiie force, a la Vitesse 

 y <jue prendle corps auquel elle est appliquee, quand I'equilibre 

 ».. du systeme commence a se rompre ; on est parvenu au principe 

 5> suivantqni renferme , de la maniere la pins genei^ale , les con- 

 ■>■> ditions de I'eqidliljre d'un systeme de points raateriels animes 

 » par des forces quelconques ». 



II paroit done , par-la , qu'on a regarde ce principe comma 

 line yerite resultante a posteriori , plutot qiie comme derivee 

 d'une demonstration directe. 



Dans I'an 4 dela Rcpnblique ( 1796 V. s. )le chevalier Fossom- 

 broni, mathematicien toscan tres-distingue, publia, a Florence, 

 un oiivrago expres sur le principe des vitesses virtuelles : etdans 

 ta preface de ce meme ouvrage , il indique la n^cesslte ou I'oii 

 etoit d'avoir une demonstration de ce principe. II y observe 



