ET D'HISTOIRE NATURELLE. 49 
quecette force produit dans le temps infiniment petit d’,font dy & du, 
ona, par le deuxième corollaire du théorême précédent, = r 
dl ; d MR Eadliar E 
= = + Par conféquent on a du—"* ; d'ou l’on tire l'équation dif- 
2 
férentielle fuivante du fecond ordre qui contient la folution du pro- 
rddt 
blème = = , L'intégrale de cette équation eft rd =Cr+12, 
où z eft l'efpace parcouru par le centre de la bille, dans le temps #, 
& où r4eft Parc AF , décrit en même-temps autour du centre, 
par le point A. 
La quantité C eft une con‘lante donnée par les vitefles initiales 
a & b, de telle forte qu'on a C =b—14. 
Cette intégrale fournit l'équation de la courbe demandée. 
On a d'abord x = rcos+ & y = rsind + z, où il s'agit de 
fubftituer la valeur de z , exprimée en 4. 
Or,onaz=2?(7Ÿ—Cs)& nousallons éliminer z 
La force accélératrice, qui fait varier la vitefle de la rotation, eft, 
Ver 
2 Mrr 
ÿ 
annonce que le mouvement de rotation eft retardé, On a donc 
d4 2 8 à 
ne = -- 7, dont l'intégrale eft £4--- + + 7, = 0; d’où l’on 
tire le temps exprimé par une fon&ion de +. Soit cette fonétion 
défignée par f(r 4), & on aura f (rt) = es 2 = Le )= 
Ceft cette valeur du temps qu'on devra fubftituer dans 
+ = rsint +? (74 --- C #), & on aura l’équation 
y =rsind+?(rdt-- Cf(rd)),& voila l'équation de la courbe 
demandée. 
Quant au mouvement du point À, dans cette courbe , il eft dé- 
terminé par l’équation £ = f(r4), qui donne, pour un temps 
quelconque, l'arc À F decrit autour du centre par ce point, dont le 
lieu qu’il occupe alors eft déterminé par les ordonnées de la courbe. 
cit , . dd: x 
par les principes de la mécanique, es , où le figne 
8r 
CHÉRTONS L'AIR E IE, 
La détermination du moment & de l'endroit où la bille s’arré- 
tera, eft un corollaire de la folution précédente. Elle sarrétera, 
: CDR ë n 
lorfque la viteffe progreflive = T< s'évanouit. Nous avons ci-deflus 
2 5 LE GRE ré # C213 er 
Le =2(rŸ--Cr)Donc,en faifantft 22 (2 Fo) ={(z.-C)=0o, 
” à 5 fe) 
on aura.le moment où la bille s'arrêtera ; après avoir fubftitué, 
our: z:, fa valeur exprimée par le temps, Or nous avons ci-deflus 
, P F P 
rddit PALIER s Ten AL Lys 
ee =-- in, dont l'intégrale eftu=06-fnt,& ona 
Tome 11. JUILLET , 1794, ( v. st.) G 
