ET D'HISTOIRE NATURELLE. 4% 



SI en ne considerant les densit^s qu'exprimees en dlxiemes , 

 la division de BC pr^sente deja de erandes difficuUes , cette di-s 

 visioij.: sera phy^iquement impossible. Si les densitcs sont expri- 

 mees en centiemes ou millieines de I'unite principale ; car j'ob- 

 scrve que si a :^ ;oo , ou = looo , le nombre desespaces de I'jn- 

 tervalleBCse trouve d4cr.ple ou centuple ; ^t que cnaque dena-» 

 minateur est cent fois ou dix mille fois plus grand , et en second 

 lieu , que les difficultes , dans la division des ligncsj croissent 

 conimela raison CQmposee de la dirccte Ju npoibre dps parties eX 

 de rinverse de leurs grandeurs. 



Sans une metjiode particyliere , la graduaition des areonietres . 

 conformement aux lois de I'hydrostatique , ne pourroitdonc pas 

 ^tre effectuee par les rLoyens dontqn se sert ordinaireinent pour 

 diviser les lignes. 



Apres avoir renonce k plusieurs moyens mecaniq.ues trop dis- 

 pendieux ou incxacts , je me representai un triangle arbitraire 

 dont la base fut divisee en uri certain nombr« de parties egalqs , 

 et je m^nai , par la pensee , une ligne a chaque point de division 

 de la base de ce triangle. J'imaginai alors qu'une ligne meiiee 

 dans ce triangle et toupee par les obliques , devoit m'ofl'rir : 



1°. Une infinite de positions plus ou moins obliques avec la 

 base. 



a°. Dans chaque position , une suite d'espaces dont la raison 

 depul's I'egalite devoit croitre selon une loi constante. 



3°. Que dans I'une de ses positions cette ligne pourroit peijt-i 

 ^tre in'offrir une serie d'espaces proporiionnels aux degres de 

 I'echelle areonjetrique generale. 



Encourage par ces retlexions , je me suis livre k quslques re- 

 cherches , et sans de grandes difficultes , je suis arrive a inon but. 

 Voici la njethode que j'ai trouvee pour diviser , par des intersec- 

 tions , une ligne quelconque en parties proportionnelles aux dif-. 

 ferences des tractions renversecs qui expriment les densites en 

 raison ari.hmetltjue. 



Sur une ligne indefinie AB,fig. 3, je prends a volonte trois, 

 parties egales , AD , Dii, EB ^ sur la so:ume desquelles je forme 

 Je triangle arbitraire ACjB (i) } du sommet C , de ce triangle et 



(i) Si dans la theorie la figure de ce triangle est arbitraire , il est utile de luf 

 on donncr une determinee dans la pralique. Les iuterseclions des lignes sont 

 d'aulant plus esacles qu'elles approchent davantage da I'angle droit. La figure la 

 plus favorable pour Tesactitude des intersections de DB et IIE, qui sout les plu» 



