554 JOURNAL DE PHYSIQUE, DE C II I M I E 



cliacun des nombres lei que M h par lage correspondanl li , ajou- 

 ter tous les produits, el diviser la somrae par M -f- M, + M, 

 + M 3 -f- etc. 



25. Le premier de ces produits , celui de M a par l'age corres- 

 pondant, est nul , comme on vienl de le voir j il suffit done 

 d'ajouter les produils i 1M,, 2 M„, 5 M 3) 4 M4, ainsi de suite, etde 

 diviser la somme de ces produits par lasomme de tous les nombres 

 M,„ M„ M a , M 3 , etc. 



On a vu (art. iG), que le nombre total M des de'ees ne ditl'ere 

 point du nombre N des naissances annueiles; d'un autre cote les 

 nombres M,,M a ,M 3 , M 4 , etc. sont les differences V — rV„ V, — V„ 

 V a — V 3 , V 3 — \\, etc., ce qui resulle des equations (2) de 

 Tart. (6). 



II suit de la que pour former la valeur moyenne de la dure'e de 

 la vie telle qu'elle resulte d'une table proposee, il faut prendre les 

 differences M„ M„ M 3 , M 4 , etc., entre deux nombres consecutifs, 

 multiplier ces differences par les nombres respectifs 1, 2, 5,4, etc., 

 ajouler tous ces produils, et diviser la somme par le nombre IN des 

 naissances de l'anne'e, le quotient sera la valeur cherche'e. 



26. On peut donner une autre expression de ce re'sullat en 

 appliquant les' operations ordinaires de l'Algebre; en effet, de'- 

 signant par U la valeur moyenne de la duree de la vie, on a 

 1'equation 



U = 



cM„ -f- iM, + aM,4- 3M 3 + 4^i 4- etc 



M„ + M l + i M, + Mj + M 4 +etc. ' 



on meltra dausle second membre, au lieu de M sa valeur N — V,; 

 au lieu de M, , sa valeur V — V,, comme l'indiquent les equa- 

 tions (2) de l'art. (6) ; par ces substitutions, clans le second mem- 

 bre , le de'nominateur deviendra N — V +V. — V,-f-V, — V a -f- etc.; 

 ce qui le re'duit au seul nombre N , et le numerateur deviendra 



> (V ( ,-V J ) + 2 (V,~V,) + 5(V 1 -V 3 ) + 4(V 3 -V 4 )-f-etc.; 



faisant toutes les reductions par ordre , on voit que ce numerateur 

 est egal a V„-f- V.-f-V.-h V 3 -f- etc.', e'est-a-dire, au nombre/'' 



3ui exprime la population totale. L'equation precedente se reduit 

 one a celle-ci 



TT V 



e'est-a-dire que pour connoitre la dure'e moyenne de la vie , telle 

 que la donne une table proposee, il faut diviser le nombre V <\\\\. 



