ET DIIISTJIHE NATURELLE. 535 



exprime la population tolale, par le nombre N des^uaissances an- 

 mielles. Cclle proposition est une des consequences qu'il importe 

 leplus de remarquer dans la theorie de la population; elle suppose, 

 comme nous I'avons dit plusieurs fois, que la population est de- 

 venue stationnaire, et qu'il n'y a aucun effet sensible provenant de 

 la sortie des nalifs et de l'arri-vec des etrangers. 



27. Cherchons maintenant la valeur moyenne de la duree 

 de la vie, a parlir d'un age quelconque, par exemple, au- 

 dessusde i5 ans. Chaque uombre dela table, tel que V,,,, indique 

 combien ily a de vivans dont l'age actuel est compris entre h et 

 h -\- 1 ; et comme on suppose que tous les changemens s'accom- 

 plissent au milieu de chaque annee, lage commun de ces per- 

 sonnes en nombre V» est precisement egal aA+j. 



Faisons 1'enumeration de tous les decesd'une annee, en n'ayant 

 egard qu'a ceux des personnes qui ont plus de i5 ans au jour de 

 leur mort, et en comptant combien elles ont vecu d'annees au- 

 dessus de i3 ans. On a vu, 1°. que le uombre deceux qui meurenta 

 1 4 ans est M, 4 , le uombre d'annees qu'ils ont vecu audessus de 

 l'age fixe i3 est i ; 2°. que M lS meurent a i5 ans, ils ont ve'cu 2 ans 

 de plus que l'age fixe; 5°. que M l6 meurent a 16 ans, ils ont 

 vecu 3 ans au-dela de l'age fixe, ainsi de suite pour les ages sui- 

 vans. Pour former la somme totale des anne'es comptees au-des- 

 sus de 1 3 ans, on multipliera M, 4 par 1 , M l5 par 2, M l6 par 3 , 

 M,, par 4 j ainsi de suite, et Ton ajoutera ensemble tous les pro- 

 duits. Connaissant ainsi la somme des annees d'age comptees au- 

 dessus de 1 3 ans le jour de la mort, on divisera cette somme par le 

 nombre total deceux qui sont morls ayant plus de i3 ans d'age, 

 et Ton trouvera la valeur moyenne de la duree de la vie comptee 

 au-dessus de i5 ans. Designant cette valeur par U l3 , on aura l'e- 

 quatiou 



TT _ M, 4 + bM i5 + 5M, 6 +4M„+ etc. . , 



on mettra ensuite au lieu de M l4 M l5 M l6 leurs valeurs donnees par 

 les equations (2) de l'article (6) , c'est-a-dire les differences 

 V,3— V, 4 ,V U — V l5 ,V l5 — V l6 , t> l6 — ^ 17 ,etc.,etenfaisantparordre, 

 apres ces substitutions, toutes les reductions , le numerateur de- 

 viendra V.j-r-V^-r-V.s-r-V.s-f-V.j+elc, c'est le nombre total des 

 vivans dont l'age actuel surpassed, et nous avons designe art. (21) 

 ce nombre par f,»- Le denominateur du second membre de l'e- 

 qualion precedeute(m) devient, paries memes substitutions, egal 



