338 JOURNAL DE PHYSIQUE, DE CHIMIE 



poserons quecetle fraction soil ~; on conside'rera done: i°.que sur 

 8 pcrsonnes de 20 ans il s'en trouve 5 qui atteignent 48 ans, et 3 

 qui ue parviennent pas a eel age; 2°. que sur 7 hommes de 3o ans, 

 il s'en trouve 4 qui arrivenl a lage de 58 ans, et 3 qui n'alteignent 

 pas a cet age. 



11 y a 8 chances diffe'rentes dans le premier cas el 7 dans Ie se- 

 cond ; mais si Ton considere les deux cas a la fois, e'est-a-dire 

 toutes les chances qui peuvent survenir lorsque, d'une part, 

 8 personnes ont 1'age actuel 20,etque d'autre part 7 personnes 

 ontTage actuel 3o, on voil qu'il se trouve 56 chances diffe'rentes, 

 toutes e'galement possibles : en effet, chacune des 8 premieres 

 chances pent coincider avec chacune des 7 chances du second 

 cas, ce qui donue 56 combinaisons; or le premier cas a 5 chauces 

 favorables sur 8, et le second a 4 chances favorables sur 7; et 

 comme une des chances favorables du premier cas se peut ren- 

 contrer avec une des chances favorables du second cas, il y a 

 precisement 20 combinaisons favorables sur 56 e'galement pos- 

 sibles. Chacune de ces 20 combinaisons correspond au cas ou 

 une personne de l'age acluel 20-etune personne de l'age actuel 5o 

 vivront encore toutes les deux apres qu'il se sera e'coule 28 an- 

 nees ; done la probability cherchee est ff , ou le produit des deux 

 fractions \ et £, savoir , -^.. II faut maintenant re'tablir dans cet 

 exemplc, au lieu des valcurs plus simples § et j, les valeurs 

 exactes §|| et fff. Multipliant done ces deux fractions l'une par 

 l'autre, on trouve la fraction f-fyfyl pour exprimer la probabilite 

 cherchee. Cette fraction differe peu de-j. II y a done environ un 

 contre un ou un sur deux a parier que deux personnes, l'une de 

 20 ans, l'autre de 3o, vivront encore toutes les deux apres 

 28 ans. 



3i. Afin de presenter ce meme calcul d'une maniere ge'ne'rale, 

 nous designerons par a et b les ages actuels des deux personnes, 

 et nous chercherons quelle probabilite il y a que l'une et l'autre 

 vivront encore apres qu'il se sera ecoule un uombre d'anne'es de'- 

 sigue par c. Si Ton etablit, par rapport aux quanlites a, b, c , un 

 raisonnement entitlement semblable a celui que Ton vient de faire 

 pour les nombres 20, 5o et 28, on voit qu'il faut determiner, 

 i°. la probabilite d'atteindre l'age fl-f-c lorsqu'on est a l'agert; 

 2 . la probabilite d'atteindre l'age b-\-c lorsqu'on est a lage b , et 

 ensuite multiplier l'une par l'autre les deux fractions qui expri- 

 ment ces probabilites. 



La premiere de ces deux fractions sera exprime'e ainsi , 



