544 JOURNAL DE PHYSIQUE, DE CHIMIE 



tions moyennes conformes a 1'ordre commun. Elles sont incer- 

 taines, si l'on considere un cas parliculier; elles soat moralemeut 

 certaines pour une multitude indefiuie de cas analogues. 



Quatrieme Proposition. 



3g. Pour estimer la valeur d'une somme eventitelle , c'esl-adire, 

 d'une somme que l'on doit recevoir si un certain evenement a 

 lieu , on cherche la probability de cet evenement, el on multiplie 

 la fraction qui l'exprime par la valeur absolue de la somme pro- 

 mise. Le produit est la valeur mathematique moyennede la somme 

 c'ventuelle. Par exemple, on promet a un parliculier de lui payer 

 une somme de iooo francs, s'il retire une boule blanche d'une 

 time qui contient sept boules blanches et trois noires. La valeur 

 de celte somme evenluelle de iooo fraucs est le produit de iooo 

 par la probability -— ou 700 francs. Le sens de cette proposition 

 est que si un Ires-grand nombre de particuliers etoient tous dans 

 le meme cas que le premier, et, si mettant en commun les 

 sommes recues par chacun ils partageoient egalemeul entre eux 

 la somme totale, la part de chacun seroit 700 francs ou en difte- 

 reroit tres-peu. Plus le nombre de ceus qui se re'unissent est 

 grand, plus il est certain que la part commune diflerera extreme- 

 ment peu de celle que l'on vient d'assigner. La difference de ces 

 deux quantites decroit sans limite a mesure que le nombre des as- 

 socic's augmente, et en meme temps la probabilile d'obtenir la 

 valeur mathematique moyenne s'approche de plus en plus et sans 

 limite , de la certitude. 



4o. Pour connoitre la valeur actuelle d'une somme qui ne doit 

 etre payee qu'apres un certain nombre d'annees de'signe' par m, 

 il faut, dans les calculs de I'm le ret compose, elever a la puis- 

 sance m la fraction dont le nume'rateur est 1 , et qui a pour deno- 

 minateur l'unite augmente'e de 1'interet annuel de l'unite. En mul- 

 tiplianl celle puissance m de )a fraction par la valeur absolue de 

 la somme promise, on trouve la valeur actuelle de cette 

 somme. 



On trouve par exemple que la valeur actuelle d'un capital 

 de 1 0000 francs, qu'on ne doit recevoir qu'apres qu'il se sera 

 ecoule 25 annees, est e'gale au produit de 10000 par la vingt- 



cinquiemc puissance de la fraction — j-7— ou f^. Cette puissance 



* 1 20 



differe peu de -'-iwz, en sorle que la valeur cherchee est seulement 



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