43S JOUHN.AL DE PHYSIQUE, DE CIIIMIE 



Pour former 1'expression exacte de celle durce, il faut diviser 

 la somme des ages des de'cedes par le nombre des deces. Or, la 

 premiere quanlite', ou le dividende, est egale a la population to- 

 tale, plus la somme des ages des arrives pendant l'anne'e, moins la 

 somme des ages de ceux qui soat sorlis pendant cette annee; et 

 le nombre des dc'ces de l'annee est egal au nombre des nais- 

 sances, plus le nombre des arrivees, moins le nombre des sorties. 

 En examinant avec attention la valeur de ce quotient et celle de 

 cliacun des elemens qui le formenl , on connailra precisement en 

 quoi la duree moyenne de la vie differe du rapport de la popula- 

 tion tolale au nombre des naissances. Les remarques de l'art. (66) 

 suffisent pour montrer l'origine de cette difference : mais le calcul 

 preeedeut en domie la valeur exacte. 



78. Si Ton veut poursuivre l'examen dont nous donnons le 

 princjpe dans ('article (75), on voit qu'il est facile de deduire 

 le nombre des liabitans de tout age, de l'observation des deces 

 aunuels. En effet, supposons qu'apres avoir fait l'enumeration de 

 lous ceux qui s.ont morts, ou sorlis, ou arrives dans le cours d'un 

 an, on ne tienne compte que de ceux dont I'age, au moment du 

 deces, de la sortie ou de l'arrivee, snrpassail un an, et que dans cet 

 age on prenne seulemeut la quanlite dont il surpasse un an ; la 

 somme de ces excedans d'age comptes au-dela d'un an sera 



1 (M. + B, — A a ) + 2(M 3 +B s — A 3 )-f-3(M 4 -f-B 4 — A 4 ) 

 H-4(M 5 +B 5 — A 5 )4-etc; 



et remplacant toutes les quautite's telles que M» + B ft — A h par 

 leurs valeurs deduites des equations (4) de l'art. 69,/m aura 



i(V 1 -V a )- r -2(V a -V 3 )-r-5(V 3 -V 4 )+4(V 4 -V 6 ) + etc., 



ou V, -f- V s -r-V3-r-V 4 + V5 + etc., c'est-a-dire le nombre des 

 liabitans dont 1'age surpasse un an. 



Siensuite on fait l'enumeration des deces, des arrivees el des 

 sorties, en ne tenant compte que des habitans dont les ages au 

 moment du deces, de l'arrivee, et de la sortie, surpassaient deux 

 ans , et ne prenant dans leur age que l'excedant au-dessus de deux 

 ans, la somme de ces excedans d'age sera 



i(M 3 + B3-A 3 )-f-2(M 4 + B 4 -A 4 )-f-3(M 5 + B 5 -A 5 ) + etc. 



Mettant au lieu des quantiles telles que Mi+Bj — A* leurs valeurs 



tirees des equations (4) de l'article (69), la somme sera 



i ( V, -V, ) + 3 ( V, - V 4 ) + 3 ( V 4 -V 5 ) + 4 ( V, -V.) 4- etc., 



