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VI. Remavques dwerses. 



8a. Nous indiquerons main tenant une parlie de la question qui 

 depend de la theoric mathemalique , mais que nous ne devions 

 pas omettre enlieremenl, parce qu'clle est tres-propre a rendre 

 sensibles les consequences que nous avons exposees. 



La loi conslante de la population peut etre exprimee par une 

 construction geometrique(fig. I, cab. de nov.).ll fautconcevoirque 

 Ton trace au-dessus de l'axe oh h' h" etc. une certaine courbe y u 

 v v' v" etc.; les lignes oh, oh', oh 1 ', que Ton nomme abscisses , cor- 

 respondent aux perpendiculaires t-h, i>'h',v"h", que Ton nomme 

 ordonnees. Les abscisses croissan les oh,oh\ oh' 1 , designent les Ages, 

 en sorte que les differences hh',h'li', sont les temps ecoules. Les 

 ordonnees vh, v'h', i>"h", represenlent les nombres respectifs des 

 viya'ns de tous les ages. La premiere ordonnee ov % exprime done 

 un certain noinbre d hommes nes ensemble , et les ordonnees 

 suivanles expriment combien il en existe encore apres un temps 

 donne. Chaque perpendiculaire montre le nombre des survivans, 

 et cetle perpendiculaire decroit insensiblement, a mesure que le 

 temps s'ecoule, jusqu'a ce qu'elle devienne nulle,lorsquel'abscisse 

 repre'sente la plus longue duree de la vie. 



85. Nous nous bornons ici a exposer les resultats de ces con- 

 structions ; ils derivent des proprietes elementaires des lignes 

 courbes. 



84. i°. La population lolale, ou le nombre des vivans de tout 

 age, est exprimee ( fig. i) par l'aire lotale de la courbe v x v v 1 v" etc , 

 e'est-a-dire par la surface comprise entre la courbe et les droites 

 w^ etoiv Une partie quelconque de la population, par exemple 

 le nombre des vivans dont l'age est compris entre oh et oh' est 

 exprimee par l'aire partielle hvv'h' que la courbe termine au- 

 dessus de lintervalle hh' , et qui est comprise entre les ordon- 

 nees vh' el v'h'. Ce n'est done point l'ordonnee qui est la mesure 

 proprement dile du nombre des babitans d'un age marque; e'est 

 l'aire partielle qui a pour base lintervalle fini ou infiniment petit 

 des limiles de cet age. 



85. 2 . Le nombre total des naissances annuelles N est expri- 

 mee (fig. 1 ) par l'aire rectangulaire ov ± n\ , qui a pour hauteur la 

 premiere ordonnee ov^ et pour base l'inlervalle 01 , ou l'unite de 

 temps. 



Les nombres V„, V,, V,, V 3 , V 4 , etc., inscrits dans la table (B) 



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