f\\\ JOURNAL D E PHYSIQUE, TIE CHIMIE 



tie la vie humaine. On pourrail encore repre'senter, par des COn- 

 struclions semblables, les resullats qui concernent le mouvement 

 exte'rieur; mais il serail inutile d'iusisler sur ces applications qui 

 se presentenl en quelque sorte d'elles-rnemes. 



11 existe toujours une certaine ligne courbe qui repre'sente, 

 dans des circonstances donne'es, le decroissemcnt graduel d'un 

 grand nombre d'hommes ne's ensemble; mais il n'y a aucune loi 

 analytique re'guliere qui re'ponde a la figure de cette ligne. On ne 

 peu.t douter d'ailleurs qu'elle ne subisse des cbangemens consi- 

 de'rables en vertu d'une multitude de causes nalurelles ou phy- 

 siques , dont Taction seroil long-temps prolongee. Cette figure 

 seroit celle d'une courbe logarithmique, si la stabilite de la vie 

 eloil la raemc a tons les ages : mais cette supposition est inadmis- 

 sible. On se rapprocbe un peu plus des faits observes en compa- 

 rant la parlie moyenne de la ligne au cours d'une droite inciine'e 

 vers l'axe. 11 faul se rappeler que les parties de cette courbe tres- 

 voisines des deux extremite's et surtout de la premiere, sonl peu 

 connues et sujcltes a de grandes variations. 



95. Les auteurs des premieres recherches sur la the'orie mathe'- 

 matique de la population out suppose la loi parvenue a son e'tat 

 constant, et ils ont omis de conside'rer l'efl'et du mouvement exle'- 

 rieur, parce qu'ils vouloient appliquer leur principes a des cas 

 oil ce mouvement est pen sensible. Nous avons donne a ces re- 

 cherches une e'leiidue necessaiie, en y comprenant la question 

 du mouvement exte'rieur; nous y avons ajoute aussi l'analyse du 

 mouvement variable : mais nous ne donnons point ici cette ana- 

 lyse, dont il serait peut-elre fort difficile de presenter les resullats 

 sous une forme elementaire. Au reste, les notations employees 

 dans le cours de cet ecrit, ont l'avantage de conduire immedia- 

 tement aux expressions differentielles qui convieunent a la ques- 

 tion prise dans le sens le plus general. On forme ces expressions, 

 en allribuanl une dure'e infinimeut petite a riitlervalle que nous 

 avons designe comme unite. Au moyen des equations gene'rales, 

 loule la recherche se trouve re'duite a l'application des principes 

 ordinaires de l'analyse mathematique. On parvient ainsi a con— 

 noitre les lois que suit la population dans ses divers changemens, 

 les indices certains et l'e'lendue de ses progres, l'effel de la sup- 

 pression d'une cause de morlalite, en un mot, toutes les relations 

 mathematiques qui subsistenl enlre les divers elemens d'une po- 

 pulation variable. 



g4- Nous terminons cet expose des principes gene'raux pas 



