ET D'HISTOIRE NATURELLE. 241 
Pour les faces latérales. Les incidences/mutuelles de ces faces 
sont dans un cas particulier, par une suite de ce que la base 
commune des deux pyramides , dont l’octaèdre primitif peut 
étre regardé comme l'assemblage, est un carré. Elles peuvent 
être assimilées à celles qui résultent des lois de décroissemens 
sur les bords d’un cube, et dont il sufit que la mesure soit 
donnée, pour que les angles qui en dérivent s'en déduisent 
géométriquement, avec une précision rigoureuse. 
Une construction simple fera aisément concevoir ce que je 
viens de dire. Soit absh (fig. 5) le carré qui représente Ja base 
indiquée par les mêmes lettres , et soient de, dk, kr, etc., des 
lignes qui fassent entre elles les mêmes angles que les pans g, 
r, L (fig. 4), dont les lettres indicatives se trouvent répétées sur. 
les lignes dont il s’agit (fig. 4). Prolongeons Ad et x3 jusqu'a la 
rencontre de fi et ka, sb, jusqu'à la rencontre de fk et ix; puis 
menons Xz et xy perpendiculaires sur fi. Les triangles ade, nkf 
seront semblables à ceux que j'appelle triangles mensurateurs , 
et c'est en les résolvant-qu'on détermine les inclinaisons des 
faces telles que r, g (fig. 4 et 5) dont les positions coïncident 
avec leurs côtés extérieurs de, kd (fig. 5). Or, ces triangles sont 
évidemment rectangles dans le cas précédent, et tels sont les 
rapports entre leurs côtés adjacens à l'angle droit, que ad est 
égal à ae, et que nf est triple de kn. Je joins ici le tableau des 
angles auxquels conduisent ces données, comparés à ceux qui 
ent été déterminés à l’aide du goniomètre à reflexion. Je con- 
tinuerai de désigner les premiers par T et les seconds par G. 
M. Phillips a omis d’in- 
1251 L Pa D de 
Hope lait supposce. 
de Z sur r ou sur 7’; T, 161433 54"; G, 101435 
Différ. 1/6”, 
de g sur r ou sur r'; T, 153126! G'; G, 153125, 
Différ. 1” 6”, 
de r' sur r...,....5 T, 1434 7/48"; G, 143410”, 
Différ. 2! 12". 
de r sur r,.Mh...; T, 126152/12/; G, 126145. 
Différ. 7’ 12". | 
Je rémarquerai encore ici, que les deux faces 7‘, r'; faisant 
des angles égaux en sens contraires avec la face g, il sufit de 
connoître Jun de ces angles, pour en déduire l’inclinaison mu- 
tuelle de »’ sur 7’, en retranchant 90! de l'angle dont il s’agit, 
Tome LXXXVII, OCTOBRE an 1818. Hb 
Incidence de g sur l'et sur l';T, 
