ET D'HISTOIRE NATURELLE. 249 
théories, qu'on auroit plutôt lieu d'étre surpris qu'elles n'en 
donnassent aucune. £ 
Daus les espèces dont Jes formes primitives différent plus ou 
moins de celles que j'ai citées, et que l’on peut regarder comme 
les limites de toutes les autres, les rapports entre les lignes qui 
entrent comme données dans la solution des problèmes, ne 
peuvent plus être déterminés qu’à l’aide de l'observation ; mais 
il m'a semblé que ces formes s’assimiloient à leurs limites, en 
ce que les rapports dont il s'agit devoient aussi être simples, 
ou du moins approcher jusqu'a uu certain point de la simplicité. 
La methode que j'ai adoptée pour obtenir ces rapports sous 
la forme la plus avantageuse , consiste à représenter, par des 
quantités radicales, les deux termes qui les composent. Il en 
résulte que, parmi les formes primitives qui appartiennent aux 
différentes espèces, celles qui sont susceptibles d’être coupées 
dans un certain sens, de manière que la section soit un rhombe, 
participent d'une propriété remarquable, dont jouissent les so- 
lides qui ont le caractère de limite, savoir que le cosinus du 
petit angle du rhombe est un nombre rationnel. Divers prismes 
rhomboïdaux , dont la section est un parallélogramme obli- 
quangle, dans lequel les côtés ne sont égaux que deux à deux, 
partagent la même propriété, par une suite de ce que la ligne 
menée de l'extrémité supérieure de l’arête sur laquelle nait leur 
base à l'extrémité inférieure de l'arête opposée, est perpen- 
diculaire sur l’une et l'autre, ainsi que je J'ai expliqué dans 
mou Memoire sur la Loi de Symeétrie (x). 
Les rapports dont il s'agit se montrent, par intervalles, dans 
la série de ceux que donnent les divers angles qui sous-divisent 
la circonférence. Ils ont lieu aux endroits où leurs nombres 
composans sont susceptibles d’être divisés par un facteur com- 
mun, qui abaisse leurs valeurs, et les dégage de la complication 
dans laquelle elles étoient enveloppées. Les intervalles qui sé- 
parent ces rapports répondent à des différences dans les angles 
correspondans, qui varient plus ou moins, tantôt d'un quart de 
degré , tantôt d'un demi-degré ou davantage. Lorsque les cristaux 
sur lesquels on opère sont d'une forme peu prononcée, il est 
possible que l'on prenne pour le véritable rapport un de ceux 
dont il est voisin ; et c’est ce qui a dù nécessairement m'arriver 
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(1) Mémoires du Muséum d'Histoire naturelle, tome I, pag. 206; et Journal 
des Mines, tome XXXVWII, n° 219. 
Tome LXXXVII. OCTOBRE an 1818, Li 
