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ÜBER 



DIE SCHWINGUNGEN GESPANNTER SAITEN. 



Von 

 Prof. J. PETZVAL, 



'WIRKLICHEM MITGLIEDS DER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN 

 VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 18. MÄRZ 1858. 



xlrfs sei AB ein biegsamer und elastischer Faden und jx bezeichne die Masse, die ein Stück 

 desselben von der Länge Eins besitzt. Da /i nicht nothwendig constant vorausgesetzt wird, 

 mithin die Eede ist von einem Faden, der auch ungleich dick sein kann; so betrachten wir 

 fx als eine Function der Coordinate x. Ebenso mag S die Spannung bedeuten, welcher der 

 Faden unterworfen ist im Punkte, dem die Coordinate x angehört. X, Y , Z seien die Com- 

 ponenten der beschleunigenden Kräfte, die, bezogen auf die Einheit der Masse, auf die ein- 

 zelnen Punkte des linearen Systemes wirken. Man zerlege dieses, wie üblich, in unendlich 

 kleine Elemente von der Länge ds; so ist [xds die Masse eines solchen und 



(1) iiXds , fiYds , LiZds 



sind die drei Componenten der auf dieses Element wirkenden beschleunigenden Kräfte. 

 Von den Coordinaten x , y , z, die dem Punkte m angehören, betrachten wir nur die erste x 

 als aller möglichen Werthe fähig, die beiden anderen hingegen, y und z nämlich, immer als 

 entsprechend klein, d. h. der Faden soll im Zustande des Gleichgewichtes sowohl, wie auch 

 im Zustande der Bewegung von einer geraden Linie wenig abweichen. Die Spannung S im 

 Punkte m zerlegen wir in drei Componenten. Diese sind: 



m -£ ;• -*; . -et 



Beim Übergange nun vom Anfangspunkte m des Elementes \xds zum Endpunkte desselben 



wächst x um dx, s um ds und mit einem Worte alle auf das System bezüglichen Variablen 



um ihre Differentiale, also auch die Spannung 8, die dort in 8+dS übergegangen ist, und 



die eine Kraft vorstellt, deren Componenten jenen in m der Richtung nach entgegengesetzt 



sind. Diese Componenten sind also: 



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