Über die Schwingungen gespannter Saiten. 93 



s _|_ o, so geht die Länge des Elementes ds über in ds -f- (Zo- = fZ6'(l + — ). Nennen wir jetzt 

 Q die Spannung, welche ein Stück gleich Eins des Fadens eben um die Einheit zu verlängern 

 vermöchte, d. h. die Länge verdoppeln könnte, falls die natürliche Elasticität so weit reichte, 

 so verhält sich T zu Q, wie die Verlängerung — zur Verlängerung Eins. Es ist also: 



Hier kann a nur betrachtet werden als eine Function von t, Q hingegen bedeutet eine Span- 

 nung von in der Regel gegen S sehr grossem Werthe, die bei einem allenthalben gleich 

 dicken Faden eonstant ist, bei einem ungleichförmigen hingegen abhängig von /j, und zwar 

 kann man : . 



(8) Q = S7» 



annehmen , unter q eine reine Constante verstanden. Hiermit gehen aber die Differential- 

 gleichungen der Bewegung über in: 



ads — = uXds -\ \( S + Qfi-r} ,, , \dx 



' dfi ' ■ ' dxl\ ll ds ) d(s + a) 1 



Man kann im Allgemeinen zu ihrer Integration nicht schreiten, bevor man die Gleichge- 

 wichtsgleiehungen erledigt hat. Diese geben vorerst y und z als Function von x, die dann, 

 eingeführt in die Bewegungsgleichungen , denselben die zum Integriren geeignete Form 

 verleihen. 



Setzen wir X— Y=Z= 0, so ist augenscheinlich den Gleichungen (4) Genüge geleistet, 

 was auch /x bedeuten mag, wenn man x=s, y = z = Q annimmt und zugleich 8 eine Con- 

 stante sein lässt. Dies wäre der Fall eines biegsamen und elastischen Fadens ohne Gewicht, 

 der in der Natur zwar nirgends vorkömmt, der aber doch als der allereinfachste den Unter- 

 suchungen über gespannte Saiten zu Grunde gelegt werden muss, um vor allem anderen den 

 Einfluss kennen zu lernen der constanten Spannung S in einem geradlinigen Systeme auf die 

 Gesetze der schwingenden Bewegung. Hat man solchergestalt die Wirkungen einer einzigen 

 Hauptursache erschöpfend kennen gelernt, so geht man über zur Erforschung der Wirkungen 

 der übrigen Umstände, unter deren Einfluss das System steht. Die Bewegungsgleichungen 

 verwandeln sich für ein solches geradlinig längs der Axe der x ausgedehntes System mit 

 allerwärts gleicher Spannung S in die folgenden einfacheren: 



d*5 i d*$ d,,. dS-, 



t x ifi=nt 1 Js-+dZd-;A 



dK d 2 C 



Der Zusatz o zu s ist hier herausgefallen, weil man x = s hat; weil aber x in x -f ? 

 und s in s + <t übergehen soll und da ganz allgemein die Gleichung: 



