94 J. Petzval. 



(11) ds* = dx 2 + dy 2 + dz 2 



zu bestellen hat, auch wenn man x , y , z , s verwandelt in x -\- t- , y -\-rj,z-\-C.,s-\-tr\ 

 so ergibt sich auch : 



(12) d (s + a) = V(dx + dgf + (dy +- dy) 2 + (rf* + df) 2 



und in Erwägung, dass dy = , c?s = , dx = f/s bestehen, dass ferner dg , dy , d-C als 

 sehr kleine Grössen der zweiten Ordnung zu betrachten sind wegen der Kleinheit von £,y} : C 

 zu jeder Zeit t: 



(13) d(T = dg, 



wodurch die Ableitung der (10) aus den (9) vollkommen gerechtfertigt ist. 



Für constante \x hat man diese Geichungen (10) bereits integrirt; den Fall aber von verän- 

 derlichen }jl allgemein zu erledigen, reichten die bisherigen Methoden nicht hin. In dieser 

 letzteren Beziehung verdienen daher diese Differentialgleichungen annoch eine sorgfältigere 

 Discussion, aus der die gründlichere Beantwortung der Frage hervorgehen soll: Welchen 

 Einfluss nimmt die wechselnde Dicke einer Saite auf die Schwingungen derselben? 



Ein zweiter Fall, beinahe eben so einfach als der hier angeführte, ist der einer schweren 

 und vertical hängenden Kette. Denkt man sich die Coordinatenaxe der x hier gleichfalls ver- 

 tical, so hat man : 



(14) X = — 2 g , Y= Z = 0. 



Die Position des Gleichgewichtes ist wieder eine gerade Linie, weil man sich sehr leicht 

 überzeugt, dass : 



y = z = , s = x 



die Bedingungsgleichungen des Gleichgewichtes (4) erfüllen, wenn 



(15) dS = 2/igdx 

 angenommen wird. Dies gibt für constante /i: 



(16) S = 2fxgx + G. 



Zur Bestimmung von C bemerke man, dass am freien Ende einer solchen Kette, wenn 

 überhaupt ein freies Ende vorhanden ist, noth wendig S = sein muss. Verlegen wir dort- 

 hin den Anfangspunkt der Coordinaten, so ist an derselben Stelle auch x = 0, mithin C=0. 

 Gibt es kein freies Ende, so bedeutet G offenbar die Spannung in demjenigen Punkte, wo 

 man x = hat, somit im Anfangspunkte der Coordinaten. Substituten wir jetzt die hier an- 

 genommenen Werthe von X , Y, Z und s unter steter Voraussetzung eines constanten /i in 

 die Bewegungsgleichungen, so erhalten wir: 







