über die Schwingungen gespannter Saiten. 95 



Endlich wollen wir noch beispielsweise annehmen, der Faden verbinde zwei Punkte, 

 die nicht in einer und derselben Verticalen liegen, und werde gezwungen eine krumme Linie 

 zu beschreiben. Wir wählen abermals die Coordinatenaxe der x vertical und legen jene der 

 y und ; in eine Horizontalebene; zugleich soll die Saite zwei Punkte mit der Axe der y ge- 

 meinschaftlich haben und sich von derselben in allen Punkten nur wenig entfernen. Man 

 kann dann z = voraussetzen, weil keine Ursache vorhanden ist, dass der Faden aus der 

 Coordinatenebene der xy heraustrete. Die drei Gleichgewichtsgleichungen verwandeln sich 

 unter diesen Voraussetzungen in folgende zwei : 



(18) -2 gf ids + 4-(Sp)dx = Q , ±(S d -*) = 0. 



v ' •■" ' dx \ da > dx \ da > 



Von diesen beiden Gleichungen gibt die zweite integrirt: 



(19) S d i = C. 



' ds 



Hier ist C eine Integrationsconstante , die offenbar die Spannung im tiefsten Punkte der 

 Curve bedeutet, in welchem dy = ds ist. Eliminiren wir nun mit Hilfe der letztgewonnenen 

 Gleichung S aus der ersten der beiden (18), so entsteht zunächst: 



(20) — 2g f xds + d(C d f) = 0. 



Im Falle die Curve eine sehr flachgespannte ist, so hat man immer nahezu c?s = dy 

 und wenn der Bogen vom tiefsten Punkte gezählt wird , auch s = y. Diesen Fall hier vor- 

 ausgesetzt, erhält man durch Integration der vorliegenden Gleichung: 



dx 



(21) C Ty = 2gw. 



Eine Constante braucht man nicht hinzuzufügen, wenn man annimmt, dass die y 

 vom tiefsten Punkte gezählt werden. Durch abermaliges Integriren ergibt sich : 



(22) if = — x. 



Dies ist offenbar die Gleichung einer Parabel, deren Parameter -- ist. Diese krumme 



gy 

 Linie bezeichnet daher die Position des Gleichgewichtes. Und führen wir jetzt S= G, ferner 



den aus der Gleichung der Parabel hervorgehenden Werth von dx in die zwei ersten der 



Gleichungen (9) ein, die dritte desshalb ausser Acht lassend, weil z + <f = vorausgesetzt 



werden kann, so erhalten wir, Rücksicht nehmend auf den Werth von da, der aus der (12) 



abgeleitet der folgende ist: 



(23) da = ^ d{ + drj 



und zugleich die y als Grundvariable auffassend, die folgenden zwei Gleichungen: 



d 2 S n d*$ , q,i •. d ( dg dr)\ 



d"S ,-, d- 5 / q/i \ d 1 d£ dy , 



ß -tz = G — + 2/x<7 1 ) — \2x — 4- y -i 



' dfi d,fi ' V \ I dy I dy ^ dt/) 



(Oll 



V " I d~ ri d''r> _ r qu. , \ d \ dz I 



^=^ + ^9(- -^)Ty\y-d-y\ 



