100 J- Petzval. 



mithin muss: 



(39) £(«+6) 2 + ili>/ = 



sein. Hieraus folgt: 



(40) «4- b= ± kaV^l , wo k = \f JL 



ist. Da man nun a -\- b nach Belieben mit jedem seiner zwei Werthe versehen und jeden von 

 ihnen mit den zwei Werthen von b zusammenstellen kann; so ergeben sich daraus vier 

 Systeme zusammengehöriger Werthe für a und 6, nämlich : 



a = (k + h)aV—l , (k — h)aV—l , —(k-\-h)aV—l , — (k — h)aV—l 

 b = —haV^I , haV^l , haV^l , — haV— 1. 



Es bestehen daher auch, einem und demselben a angehörig, vier Integralausdrücke von der 

 Form (33), die man mit beliebigen Constanten C , D , E , F auch multipliciren und addiren 

 kann und so ein viergliedriges Integral gewinnt, welches die Eigenschaft hat, Glied für Glied 

 die Differentialgleichung zu erfüllen. 



Aber nicht nur für positive und negative x, sondern auch für solche, die nahe an Null sind, 

 soll das y der Differentialgleichung Genüge leisten. Glied für Glied genommen thut es dies 

 aber nicht, wie man sich leicht überzeugen kann, allein es ist dies auch nicht nothwendig, 

 und es reicht vollkommen hin, wenn der gewonnene viergliederige Werth von y für gewisse 

 bestimmte Werthe der Constanten C , D , E , F der Differentialgleichung Genüge zu leisten 

 vermag, ja noch mehr, es reicht hin, wenn das Substitutionsresultat, das für positive und 

 negative x genau gleich Null ist, für sehr kleine x sieh auf eine Grösse zurückzieht von der- 

 selben Ordnuno- wie -— oder — , welche bei dem unendlichen Wachsen von ß und r gegen 

 Null convergirt. Ein solches viergliedriges y wird nämlich darauf nicht Anspruch machen 

 können, den Vorgang am Trennungspunkt: a; = genau anzugeben, ausser für unendliche ß 

 und y . Es wird daher von dem wahren y, das auch in der Nähe des Trennungspunktes die 

 Erscheinungen in aller Strenge angibt, in etwas verschieden sein. Diese Verschiedenheit wird 

 aber selbst in der Nähe des Trennungspunktes ihrem Zahlenwerthe nach sehr klein sein und 

 an allen übrigen Orten ganz und gar verschwinden. Ein solches y reicht aber zu unseren 

 Zwecken um so mehr vollkommen hin, als wir im Allgemeinen den eigentlichen Vorgang am 

 Trennungspunkte oder an der Trennungsfläche zweier verschiedener schwingenden Systeme 

 experimentell zu verfolgen gar nicht im Stande sind. Wir denken uns mithin zuvörderst den 

 viergliedrigen Ausdruck (42) in die Differentialgleichung eingeführt und vor der Hand nur 

 insoferne darauf Rücksicht genommen, dass es sich um sehr kleine und positive x handle, 

 für welche / weder durch Null zu ersetzen ist, noch durch Eins. Das Substitutionsresultat 

 geht aus dem (36) durch Multiplication mit den vier Constanten C , D , E , Fund gleichzeitige 

 Specialisirung von « , b nach dem Schema (41) und Addition hervor und lautet, wie folgt: 



