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Wäre nun unser für y ermittelter "Werth (56) in aller Strenge ein partieuläres Integral, 

 d. h. reducirte er das Polynom der Differentialgleichung (32) für beliebige ß und y auf Null, 

 so würde auch das mit fzdx als Factor verknüpfte Glied in aller Strenge den Factor Null 

 bekommen und wegfallen, da aber dies unser y nickt leistet, und, in die Differentialgleickung 

 eingeführt, nur ein Substitutionsresultat liefert, welckes bei dem unendlicken Wacksen von ß 

 und y convergirt gegen Null, so bat es auch dieselbe Bewandtniss mit dem ersten Be- 

 standtkeile unserer Transformirten in z, d. h. er ist eine bei dem Wacksen von ß und y ins 

 Unendlicke abnekmende Grösse. Wir werden auf denselben, um keine Vorsickt zu verab- 

 säumen, später zurückkommen und eine genauere Kenntnis's des Wertkes, den er annekmen 

 kann, und seines Einflusses auf die Gestalt des Integrales zu gewinnen sucken. Einstweilen 

 also vorausgesetzt, dass nickt blos der Factor von fzdx die Eigensckaft besitze für unend- 

 licke ß und y zu versckwinden, sondern auck das Product, kat man für solcke bereits sekr 

 gross gedackte ß und y : 



(61) 2Sy 1 'z + Sy i z' = 0. 

 Dies gibt auf dem Wege der Integration: 



(62) 3 = 4 



V ' 2/1- 



unter G die Constante der Integration verstanden. Setzt man nun anstatt y^ das Aggregat 

 von zwei Sinusen der (56) und anstatt z den eben gewonnenen Wertk in die (58), so kat man 

 das allgemeine Integral mit zwei willkürlichen Constanten in folgender Gestalt 



y = — { (k — h) sin [ af{ (k -f h)%—h) dx] — (k + h) sin [af((k—h)x + h) dx] \ X 



(63) yf * 



Es sind darin zwei Constante vorhanden: Man kann nämlich — als die erste derselben 



auffassen, während die zweite dem als Factor angehängten Integralausdrucke angekört. Die 

 Wertke dieser Constanten entnekmen wir, wie gewöknlick, den Bedingungen an den Grenzen 

 des schwingenden Systemes und bemerken, um diese festzustellen, dass das Sckwingungs- 

 problem einer gespannten Saite in zwei versckiedenen Fassungen vorliegen kann. Man kann 

 nämlick erstens den Faden als unbegrenzt anseken mit seinem sckwäckeren Ende von — oo 

 bis 0, mit seinem stärkeren von bis + oo reickend und ohne einen irgendwie festgekaltenen 

 Punkt. Diese Voraussetzung führt nämlick zu den Gesetzen der Fortpflanzung und Reflexion 

 der Wellen in einem solcken linearen Systeme in ihrer einfachsten Gestalt. Man kann aber 

 auck zweitens die Saite nickt blos als Fortpflanzungsmittel einer Bewegung, sondern als 

 tönend anseken und ihr eine begrenzte Länge geben. Wir setzen, um sie festzustellen, voraus. 

 dass der Faden mit seinem sckwäckeren Tkeile von x = — l bis x—Q reicke, und mit seinem 

 stärkeren Ende auf der Seite der positiven Coordinatcn von x=Q bis x = X ausgedeknt sei, 

 an seinen beiden Enden, d. k. bei x = — l und bei x = A sei er festgeklemmt, so dass an 

 diesen beiden Punkten ?/ = wird und zwar zu jeder Zeit t\ so bewirkt man das Ver- 

 sckwinden des gewonnenen y für x = — l dadurck, dass man das Integral anfangen lässt bei 

 x = — l, was einer Bestimmung der ihm angekörigen Integrationsconstante gleickkommt, 



