über die Schwingungen gespannter Saiten. 107 



cos ah x i 



hJ-\-k- 



lalfik" ( sinakx 



Der andere Factor bekömmt dagegen für positive x den monomischen Werth: 



— 1h K sin akx, 

 mithin ist das gesuchte y selbst für positive x: 



(72) y = | hJsinakx 4- kcosakx j. 



Wir wollen vor allem Anderen diesen Fall einer beiderseits unbegrenzten Saite, dem 

 die Formeln (G8) und (72), die erste giltig für negative x, die zweite für positive, angehören, 

 der näheren Betrachtung unterwerfen. Wir bilden zu diesem Zwecke aus dem gefundenen y 

 die wirkliche Entfernung des Punktes x aus seiner Ruhelage, die gleich anfänglich mit y 

 bezeichnet worden ist, durch Multiplication mit dem Binome: 



A cos at -f- B sin a t 

 und erhalten für x <' : 



(73) rj = -[kcosakx + kJsinahx] [Acosat -\- Bsinat] 



für x>0: 



(74) ij = -[kcosakx -+- hJsinakx] [Acosat + Bsinat]. 



A und B bedeuten zwar hier eben so gut, wie / und K willkürliche Constanten , denen 

 aber in beiden Formeln einerlei Werth ertheilt werden muss. Indem man die Producte von 

 Sinus und Cosinus, die in denselben vorkommen, in Sinus und Cosinus der Summe und Dif- 

 ferenz der Bogen umsetzt, erhält man aus ihnen für negative x : 



K ( (A + BJ)cosa(hx — t) + (A — BJ)cosa(hx + t) + 

 7 " " iahk j + (JA + B)ama(hx+ t) + (JA — B)sina{hx — t) 



für positive x: 



k l (kA + hBJ)cosa(kx — t) -f (kA — hBJ)cosa{kx 4- 1) -f- ) 

 V " 4«« 2 j+ (hAJ + kB)sina(kx + t) 4- QiAJ—kB)sina{kx—t) )' 



Ein jedes dieser beiden tj besteht aus vier Theilen, deren jeder eine gewisse mit der Zeit 

 sowohl, wie auch mit dem Orte veränderliche Verschiebung ausdrückt und die übereinander 

 gelegt die resultirende tj selber geben. Um die Beschaffenheit eines jeden Bestandteiles, wie 



G cos a (Jix ± t) 



zu erforschen und hieraus ein geometrisches Bild des iq selbst zusammenzustellen, denke man 

 sich t um At und x um dx wachsend, so jedoch, dass hx ± t unverändert bleibt. Dies wird 

 der Fall sein, wenn 



(77) hJx±dt — , mithin At= + hAx 



