Über die Schwingungen gespannter Saiten. 111 



Besitzt nun/(a;) ein Maximum g für x = — b, so wird offenbar axxchfihx) dasselbe Maximum 



g besitzen müssen und zwar für hx = — b oder für x = und ist der Bereich der von 



Null verschiedenen Werthe desf(x) in den Grenzen x = — b ± d eingeschlossen, so hat auch 



f(hx) solche nicht verschwindende Werthe nur zwischen den Grenzen hx = — b ± d, mithin 



x= — . Dies gibt, wie man sieht, auf der Seite der negativen x eine Welle von der 



Länge — und von der Höhe (h + k) g. Nun lassen wir die Zeit t allmählich wachsen, so wird 

 anfänglich immer noch — kx — t für negative x eine positive Grösse darstellen, mithin der 

 zweite Theil des Werthes von 37 verschwinden; der erste (h -f- k)f{hx — f) aber wird sein 



Maximum = (k -f- li)g besitzen für hx — 1 = — b, mithin für x = . Dieses Maximum hat 



sich daher, ohne etwas an seinem Werthe zu verlieren , in der Richtung gegen das positive 

 Ende der Axe der x mit der Geschwindigkeit — in Bewegung gesetzt; Längesowohl, wie 

 auch Höhe der Welle sind hiebei, wie gesagt, dieselben geblieben. Sie ist nur dem Anfangs- 

 punkte der Coordinaten um ein Stück — näher gerückt. Auf der Seite der positiven x findet 

 einstweilen noch keine Bewegung Statt. 



Die Welle erreicht nun den Anfangspunkt der Coordinaten, wenn t-=b ist, und in diesem 

 Momente ist die Bewegung bereits auf die Seite der positiven x übergetreten und man hat 

 namentlich für x = 0, d. h. im Anfangspunkte selbst, ri = 2 hg und zwar sowohl aus der einen, 

 wie auch aus der anderen der beiden Gleichungen (87). Die Wellenhöhe hat daher von 

 dem grösseren Betrage (k 4- h)g zu dem kleineren 2hg abgenommen, wenn das Saitenstück 

 auf der Halbaxe der positiven x das stärkere ist, d. h. wenn k^>h besteht. Im entgeo-eno-e- 

 setzten Falle aber findet eine Zunahme der Wellenhöhe Statt. Auch die Länge der Welle ist 

 eine andere geworden, sie ist nämlich nicht mehr — , sondern 1 . 



Lässt man jetzt die Zeit t über b hinauswachsen, so geht der erste Bestandtheil des 

 Werthes von 7j auf der Seite der negativen x, der bisher von der Null verschieden war, in 

 Null über, weil die Variablen unter dem Functionszeichen f, nämlich hx — t für alle 

 t^> b -\ — — und für negative x zwischen die Grenzen — 00 und — b — d fällt, zwischen welchen 

 die Function f selbst nur Nullwerthe hat. Wir erhalten also für x << und für £> b -| 



(90) rj = — (k —h)/(—hx— t). 



Dieses rj stellt bereits die reflectirte Welle dar, deren Höhe offenbar — (k — h) g. die 



2<? 



Länge aber — ist. Die Höhe ist eine negative, wenn die der einfallenden Welle positiv war, 

 und umgekehrt, mithin ist die reflectirte Welle der einfallenden der Lage nach entgegen- 

 gesetzt und besitzt mit dieser zwar einerlei Länge, aber eine im Verhältnisse von k -\- h zu 

 k — h geringere absolute Höhe. Dies ist jedoch nur der Fall, wenn k^>h ist, d. h. wenn die 

 Bewegung aus der schwächeren Abtheilung des Fadens in die stärkere übertritt, wo dann 

 auch die gebrochene Welle niedriger ist" als die einfallende. Findet jedoch das Entgegen- 

 gesetzte Statt, d. h. ist h >> k, so hat die einfallende und reflectirte Welle einerlei Lage, wäh- 

 rend zugleich die einfallende von der gebrochenen an Höhe übertroffen wird. Das Maximum 



dieses tj findet Statt für — h x — t = — b , also für x = ——. Dieses Maximum bewegt sich 



. 1 



mithin beim Wachsen der Zeit und zwar mit der Geschwindigkeit -, d.h. retrograd gegen 



das negative Ende der Abscissenaxe zu. Zugleich ist aber Bewegung über den Coordinaten- 



