

112 J. Petzval. 



anfangspunkt auf die Seite der positiven Coordiuaten x hinübergetreten und man hat auf die- 

 ser Seite vom Augenblicke an, wo t^> b- wird, ein von Null verschiedenes rj. Sein Maxi- 



mum findet Statt für kx — t = — b, also x = . Dieses Maximum verändert also seinen 



. 1 



Ort mit der Zeit und schreitet namentlich mit der positiven Geschwindigkeit—, also in der 



Richtung gegen das positive Ende der Abscissenaxe fort, und der Werth von rj stellt die ge- 



2 <? 

 brochene Welle dar mit der Höhe 2hg und der Länge — . 



Anstatt von der Voraussetzung einer anfanglichen Ausbiegung, wie wir gegenwärtig 

 gethan haben, auszugehen, hätten wir auch einen anfänglichen Impuls annehmen können, 

 d. h. wir hätten einem Theile der Saite im Momente t = eine gewisse Geschwindigkeit ver- 

 leihen können, ausgedrückt durch eine stetige Function von x. Die Erscheinungen, zu wel- 

 chen diese veränderte Annahme führt, sind den eben betrachteten völlig congruent. Wir können 

 daher von ihrer Discussion vor der Hand abgehen, indem wir uns vornehmen, später darauf 

 zurück zu kommen. 



Wäre die Saite nicht aus zwei Stücken von ungleicher Stärke, sondern aus mehreren 

 solchen, z. B. aus dreien zusammengefügt, so Hessen sich für diesen Fall die complicirteren 

 Erscheinungen der Brechung und Reflexion der Wellen aus dem Gesagten nach einiger Über- 

 legung immer ableiten, z. B. wenn sich von x = — -oo biso; = eine schwächere Saite mit 

 der Masse in ihrer Längeneinheit ausdehnte, darauf ein stärkeres Stück mit der Masse M von 

 x = bis x — a folgte, und endlich von x = a bis x = + oo wieder eine schwächere Saite 

 von der Masse m vorhanden wäre, so erhielte man: — , — , — als Fortpflanzungsgeschwin- 



*. * . 2<J 2<S 2<S 



diffkeiten in diesen drei Saitenstücken: die Wellenlängen in denselben sind—, — , — . Am 

 Punkte x — findet eine erste Reflexion Statt und die Höhen der einfallenden, reflectirten 

 und gebrochenen Welle stehen zu einander im Verhältnisse der drei Grössen: k -)- h , h — k. 

 2 h. Ist also die angenommene Höhe der auf der Seite der negativen x erregten Welle 67, so 

 sind die in Rede stehenden dreiWellenhöhenbeziehlich 67, G , — G. Von ihnen ver- 



7 k -f- h ' k -f- h 



schwindet die erste nach der Reflexion ganz und gar und hat sieh verwandelt in die beiden 

 übrigen, die zweite geht in der Richtung der negativen x fortan ungeändert mit der Ge- 

 schwindigkeit — ins Unendliche; die dritte schreitet gegen den Punkt x = a zu, an wel- 

 chem abermals zwei ungleich starke Fadenstücke an einander stossen. Hier findet eine zweite 

 Reflexion Statt, mithin eine abermalige Theilung der Welle in deren zwei, die Höhen stehen 

 jetzt im Verhältnisse der drei Grössen k -f h , k — h ,2k zu einander. Diese Höhen sind 

 also : - ■ G , —7 ~l G , — ~ G. Von diesen drei Wellen verschwindet wieder die erste 

 ganz und gar nach der Reflexion, die dritte geht fortan ungeändert in der positiven Richtung 

 ins Unendliche; die zweite aber kehrt zu dem Anfangspunkte der Coordiuaten zurück, um 

 dort eine abermalige Reflexion und Theilung in zwei verschiedene Wellen zu erfahren. Die 



Höhen dieser letzteren sind: — — ^ G , — -A- — ^— G. Die erste von ihnen bewegt sich in 



(i- -t-/*)- 1 ' (k+i,y 



der negativen Richtung, ohne eine fernere Veränderung zu erleiden, so zwar, dass anjetzt 

 in dieser negativen Richtung der Bewegung und in dem ersten Fadenstücke zwei verschie- 

 dene Wellen vorhanden sind, deren Höhen beziehlich 



k — h n I h k (k — h) ., 



Cr , ' ' 



k + h (A + A) 3 



