Über die Schwingungen gespannter Bauen. 113 



sind; die andere reflectirte nähert sich abermals dem Punkte x = a, um alldort eine aber- 

 malige Reflexion zu erleiden und zerlegt zu werden in zwei, deren Höhen sind: 



4iA(Ä— A) a n 2A(i— hf ~ 



(* + Z')' 1 ' (* + *)* 



Von ihnen ist wieder die erste die gebrochene und bewegt sich im dritten Fadenstücke 

 ohne eine fernere Veränderung zu erfahren, so zwar, dass alldort jetzt bereits zwei ver- 

 schiedene Wellen in positiver Richtung und mit der Geschwindigkeit — einander nacheilen. 

 Ihre Höhen sind beziehlich : 



4 k h ,-, , ikhik — hf ,-, 



Cr und — — - Lt. 



(* + hf (* + A) 4 



Um den räumlichen Abstand zwischen den höchsten Punkten dieser einander verfolgen- 

 den Wellen zu bestimmen, bedenke man, dass die im mittleren Fadenstücke vorhandene 

 Welle, bis sie entweder nach der positiven oder nach der negativen Seite eine neue gebro- 

 chene liefern kann, die ihren Vorgängerinen nachschreitet, jedesmal das mittlere Fadenstück 

 von der Länge a zweimal durchlaufen, mithin einen Raum 2« zurückzulegen hat. Da dies 

 mit der Geschwindigkeit— geschieht, so ist dazu die Zeit 2 ah erforderlich. In dieser Zeit 



beschreibt aber im ersten und dritten Fadenstücke, wo die Geschwindigkeit — ist, jede Welle 

 den Raum - — . Es ist also — - der Abstand zwischen den höchsten Punkten zweier nächster 



h h 



einander nachfolgender Wellen in dem ersten und dritten Fadenstücke. 



Setzt man diese Betrachtungen in derselben Weise fort, so ergibt sich über den Verlauf 

 der Erscheinung Folgendes: Erstens in der mittleren stärkeren Abtheilung der schwingen- 

 den Saite befindet sich immer nur eine abwechselnd hin- und hergehende Welle. Ihre Höhe 

 nimmt nach jeder Reflexion ab und ihre Lage bleibt immer dieselbe. Die verschiedenen 

 Höhen nach den verschiedenen Reflexionen bilden die folgende geometrische Reihe: 



( 91 ) -J^h^ ' ~^+W ** ' - (* + *)» °" ' T*T^ '•"'■ 



Zweitens, in dem ersten, auf der Seite der negativen x liegenden Fadenstücke folgen 

 sich im Constanten Abstände — Wellen in unbegrenzter Anzahl. Den Zug eröffnet eine 

 verkehrte, die ihr nacheilenden hingegen sind alle aufrecht. Die stets abnehmenden Höhen 

 dieser Wellen sind der Reihe nach : 



Drittens, in der dritten Abtheilung des Fadens bewegen sich in positiver Richtung 

 und in demselben Abstände — und mit der Geschwindigkeit — Wellen ebenfalls in mibe- 

 grenzter Anzahl, deren Höhen sind: 



, ihk n ihk(k-hf r ihk(k-h)j 



Die Bewegung erlischt allmählich in der Nähe des Anfangspunktes der Coordinaten und 

 trägt sich zu beiden Seiten auf immer entferntere Stellen über. 



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Denkschriften der raathem.-naturw. Ol. XVII. Bd. 



