114 J. Petzval. 



Wir haben zwar bisher bei der Aufstellung der die Wellen darstellenden Reihen (91), 

 (92), (93) immer den Fall vor Augen gehabt, wo k^> h ist, wo mithin die überwiegende 

 Masse auf das mittlere Fadenstüek fällt, allein diese Reihen gelten offenbar auch für den ent- 

 gegengesetzten Fall, wo k <Ch besteht und mit welchem die in der Natur stattfindenden Be- 

 wegungen dieser Art eine grössere Analogie zu haben scheinen. In der That, wenn man einer 

 Saite an einem Toninstrumente, oder einem Seile, einer Kette u. s. w. ein paar feste Punkte 

 geben will, so setzt man dieselbe an diesen zu befestigenden Stellen jedesmal mit grösseren 

 und desshalb unbeweglicheren Massen in Verbindung. Hiedurch werden die Befestigungs- 

 punkte nicht absolut, sondern nur relativ fest und das zwischen ihnen schwingende Stück des 

 materiellen Systemes ist genöthigt, die ihm mitgetheilte Bewegung allmählich auf die dasselbe 

 begrenzenden Massen zu übertragen, beiläufig nach denselben Gesetzen, nach welchen die 

 Schwingungen eines schwachen Saitenstückes , das sich von x = bis x = a ausdehnt und 

 das zu beiden Seiten in viel stärkere Saitenstücke übergeht, von dem ersteren auf die letzteren 

 übertragen werden. Unsere Reihen (91), (92) und (93) gelten auch für diesen Fall, nur hat 

 man sich jetzt in ihnen h als der Grösse nach das k bei weitem übertreffend vorzustellen. 

 Folgende veränderte Umstände der Bewegung sind von dieser Vorstellungsweise das Ergeb- 

 niss. Die erste Reihe (91), die die Wellenhöhen im Mittelstücke angibt, bekömmt wechselnde 

 Zeichen ihrer Glieder und einen sehr geringen Grad der Convergenz, weil ihr Exponent 

 '~' wenig von der negativen Einheit verschieden ist, d. h. die Welle kehrt sich bei jeder 



k -f- h 



Reflexion um und verliert dadurch jedesmal nur sehr wenig von ihrer absoluten Höhe. Die 

 Bewegung erhält sich also dort desto länger, je grösser h gegen k angenommen wird, d. h. je 

 o-rösser die Massen derjenigen Fadenstiü ke ausfallen, zwischen welchen das schwächere ein- 

 oeschlossen ist. Wird h unendlich gegen k angenommen, so besteht in diesem mittleren 

 Fadenstücke die Bewegung ungeschwächt bis ins Unendliche und es wird davon gar nichts 

 an die Umgebung übertragen. In den beiden andern Reihen besitzen alle Glieder mit Aus- 

 nahme des ersten derselben in der zweiten Reihe (92) übereinstimmende Zeichen. Dies besagt, 

 dassnach der einen Seite die aufrechten, nach der anderen Seite aber die umgekehrten Wellen 

 alle abgeliefert werden. All' diese Ergebnisse stimmen so sehr mit der Erfahrung und mit 

 den Folgerungen eines auf populäre Prämissen gegründeten Nachdenkens zusammen , dass 

 man sie für eine Bestätigung dieser Theorie halten könnte, wenn überhaupt eine Theorie, die 

 sich auf keine erst eines Beweises bedürftige Hypothese stützt, die vielmehr von einer solchen 

 gänzlich frei gehalten worden ist, noch einer Bestätigung bedürfte. Hinzugefügt mag noch 

 werden, dass die Wellenhöhen Maximum in den einfallenden und reflectirten Wellen hier 

 in demselben Verhältnisse zu einander stehen, wie in der Theorie des Lichtes. Diese Höhen 



sind nämlich G und G' = G. Nimmt man nun an, das Verhältniss der Fortpflanz ungs- 



geschwindigkeiten — und — , d. h. der Bruch — werde mit n bezeichnet, so wie in der 

 Theorie des Lichtes, wo es den Namen Brechungsindex trägt, so ist auch: 



Könnte man nun auch bei den Schwingungen gespannter Saiten, so wie in der Lichtlehre, 

 die Bewegungsintensität dem Quadrate der Wellenhöhe proportional annehmen, was übrigens 

 hier keinen präcisen Sinn zu haben scheint, und desshalb auch nicht recht zulässig sein 

 dürfte, so hätte man: 





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