116 J- Petzval. 



für x<0 ^- = (k — h)F(hx -\-t) — (k + h)F(—kx + t) 



(100) ' 



für x>0 ^ = —2h F(— hx + t) . 



dl 



Hieraus folgt dann durch Integration nach t: 



für x <0 rj =f[(k — h)F(hz + <) — (k+h)F(— hx + t)]dt+p(x) 

 t 101 ^ für x > r y = — /2 A F(— & a: + t) dt + ^ (x) . 



dn 



Macht man nun in Bezug auf die anfängliche Geschwindigkeit, d. h. auf den Werth — im 

 Momente t=Q die ähnlichen Voraussetzungen wie in Bezug auf die anfängliche Ausbiegung. 

 d. h., dass von x = oo bis zu x = — b — d diese Geschwindigkeit gleich Null sei, von 

 x — — b — d bis x = — b -\- d von Null verschieden und von x = — b -f- d bis x = -+ oo 

 wieder gleich Null, so zeigt sich vermöge der Werthe, die — - im Momente t=0 nach unseren 

 Formeln (100) annimmt, nämlich: 



(102) 



für x < 4 1 = {k—li) FQix) — (k + h) F(— h x) 



dt 



für x> -J = — 2hF(—kx) 



dass für's erste F( — fco;) Null sein müsse für alle positiven Werthe von x, mithin hat über- 

 haupt die Function -Fdie Eigenschaft Null zu sein für alle negativen Werthe der darin vor- 

 handenen Variabein. Hiedurch zieht sich auch der erste für negative x geltende der vorlie- 

 genden zwei Ausdrücke für — auf einen monomischen zurück, nämlich: 



(103) ^= — (k + h)F(—hx) 



und man sieht, dass die Function F noch überdem die Eigenschaft besitzen muss, zu ver- 

 schwinden von — hx = — oo bis zu -—hx= — b — d, d. h. von a?=— — bis £ = oo; von der 

 Null verschieden ist sie dann im Intervalle von x= - - bis x= ; für die anderen positiven 



b r? '' 



Werthe von x, nämlich von x — bis x = , muss sie abermals der Null gleichen. Dies gilt 



von der Function F(x)', es gilt aber offenbar auch für jede, wie immer anders benannte Va- 

 riable anstatt x unter dem Functionszeichen F. 



Kehren wir jetzt zu den Formeln (101), gewonnen für 77, zurück. Sie enthalten in sich 

 zwei annoch unbestimmte reine Functionen von x ohne t, die hier die Rolle der Integrations- 

 constanten spielen. Zu ihrer Bestimmung braucht man nur zu bemerken, dass im Momente 

 t = eine Ausbiegung an einem Theile der Saite angenommen worden sei, beschränkt auf 

 die neoative Seite der Coordinaten und ausgedrückt durch die Formel (87). Da kraft der- 

 selben nur für negative x 



y = (k+h)f(hx) 



besteht; so wird man y>(x) = (k -f- h)f{hx) un d fi(x) = annehmend die in der Formel (101) 

 vorhandenen Integrationen nach t zwischen den Grenzen und t durchgeführt, d. h. die 

 Integrale für ^ = verschwindend denken können. Allein es wird eben so gut gestattet sein, 



