Übet- die Schwingungen gespannter Saiten. 1 1 7 



(p (x) = <p (x) = zu setzen, weil dies nichts anderes heisst, als gar keine anfängliche Aus- 

 biegimg und nur einen initialen Impuls zu statuiren, nur wird man dann wieder nur eine 

 particuläre Auflösung der partiellen Differentialgleichung mit einer einzigen willkürlichen 

 Function gewinnen, aber eine von den früher erhaltenen verschiedene. Durch Aggregiren der 

 beiden so gewonnenen wird man sich dann abermals die allgemeine zusammenstellen können. 

 Es wäre also allgemein für x << 



(104) \ = (k— h ) I F(hx + t)dt— (k + h) l F(— h x + t)dt+ {k + h)f(h x ) 



und für as> 



(104) rj^ — 2fiJF(—kx + t)dt. 



Nehmen wir jetzt an, dass fF(u)du = F(u) sei, so lassen sich die beiden Werthe von rj auf 

 folgende Weise aufzeichnen: 



fürx<0 y] = (k— h)[F(hx + t) — F(hx)] (k+h)[F(— hx + t)- -F(—hx)] + (k-\-h)f(hx) 

 ( l ' für x> fj = — 2 h \ V i lex + t) — F {—kx)] 



und dies sind Integralausdrücke mit zwei willkürlichen Functionen bestimmter Grundgrössen. 

 Dass man auf diese Weise die allgemeine Auflösung verfehlt, darf Niemanden befrem- 

 den, denn wir haben sie zusammengesetzt aus lauter solchen besonderen Bewegungen, die 

 auf der Seite der positiven x nur einen einzigen progressiven und auf der Seite der negativen 

 x zwei Wellenzüge bieten, von denen der eine ein progressiver, der andere ein regressiver 

 ist, und es steht wohl kaum zu erwarten, dass aus solchen speciellen elementaren Bewegungen 

 durch Übereinanderlegen vermittelst Integration alle möglichen Schwingungsweisen zusam- 

 mengesetzt werden können, deren das lineare S) r stem fähig ist und die den verschiedensten 

 Arten anfänglicher Erregung entsprechen. Wer mit der Theorie der Schwingungen vollstän- 

 dig vertraut ist, und weiss, dass in einer Saite von allerwärts gleicher Dicke eine ertheilte 

 anfängliche Ausbiegung ohne Impuls sich bei dem Wachsen der Zeit t allsogleich in zwei 

 solche theilt, deren jeder nur die halbe Höhe der ursprünglichen zukömmt, und die sich dann 

 nach entgegengesetzten Richtungen fortpflanzen mit einerlei Geschwindigkeit, wird auch bei 

 der aus heterogenen Theilen zusammengesetzten Saite eine ähnliche Erscheinung als Rech- 

 nungsresultat erwarten. Auch hier soll also die auf der Seite der negativen Coordinaten x 

 vorausgesetzte anfängliche Ausbiegung vor allem anderen zerlegt werden in zwei Wellen, 

 von welchen die eine dem Anfangspunkte der Coordinaten zuschreitet, die andere aber dem 

 negativen Ende der Abscissenaxe. Diese zweite fehlt hier gänzlich und ist nirgends in den 

 Formeln, die wir kennen gelernt haben, enthalten, Beweis genug, dass in denselben die all- 

 gemeinste Auflösung des Problemes in Form von willkürlichen Functionen bestimmter Grund- 

 grössen nicht zu suchen sei, sondern nur eine speciellere, die ihrer Entstehungsweise nach 

 in populärer Ausdrucksweise vielleicht so formulirt werden könnte: Die einfallende Welle 

 kömmt unbestimmt woher, aber jedenfalls so erregt, dass sowohl anfänglich Ausbiegung, wie 

 auch Impuls bei der Erzeugung in .einer solchen Weise coneurriren, dass dadurch die regressive 



