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J. Petzval. 



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den beständigen Werth Null ertheilt. Man hat also für beliebige positive t unter solch 

 Voraussetzungen den nachstehenden einfachen Werth für yj : 



für sc < 7] = (Je + Ji) [F(h x + t) -f- F(h x — t)] — (Je — h)F( — hx— t) 

 ^ ' fürx->0 y = 2hF(Jcx — t). 



Die drei Bestandtheile, aus welchen der erste dieser beiden Werthe von r t zusammen- 

 gefügt ist, besitzen ihre Maxima bezüglich für: 



hx-\-t= — b , hx — t= — b , — hx 



mithin für : 

 (119) 



x 



- i, — i 



x = 



t — b 



X = 



b — t 



Von diesen drei Werthen des x ist für kleinere t einstweilen noch der dritte gänzlich 

 wegzulassen, weil er kein negatives x gibt, wie die Natur der Formel verlangt. Die beiden 

 anderen beurkunden aber eine Zerlegung der ursprünglichen Ausbiegung in zwei Wellen, 

 von welchen die erste mit der Geschwindigkeit , die zweite aber mit der Geschwindig- 

 keit -1 längs der Saite vorrücken, und von denen offenbar eine jede nach gehörig erfolgter 



Trennung die Höhe (Je + h) g haben wird, was genau die Hälfte der ursprünglichen Wellen- 

 höhe ist. 



Wird t^>b, so geht der zweite der obangeführten Abscissenwerthe (119) in einen positiven 

 über. Diese Welle also, die progressive von den beiden eben erwähnten versehwindet und es 

 taucht eine reflectirte und eine gebrochene an ihrer Stelle auf. Die erstere ist retrograd und hat, 

 wie man sieht, die Geschwindigkeit — , die andere besitzt ihr Maximum an dem Orte 



lex — t — - — b mithin x = 



bewegt sich also mit der Geschwindigkeit — . Diesen zwei Wellen gehören die Höhen : 



— (Je — /*) g und 2 hg. 



Es ist klar, dass dies diejenigen Erscheinungen sind, welche jeder mit der Schwin- 

 gungstheorie gespannter Saiten Vertraute erwartet bei der Abwesenheit eines anfänglichen 

 Impulses. Diese etwas detaillirteren Analysen des erhaltenen Integrales schienen nothwendig, 

 um zu zeigen, dass bei solchen Rechnungen einige Vorsicht nothwendig sei, damit man das 

 allgemeine Integral nicht verfehle und vielleicht eine particuläre Auflösung dafür erhalte. 



Kehren wir jetzt zu der früher schon gemachten Voraussetzung einer beiderseits be- 

 schränkten Saitenlänge zurück, indem wir zwei feste Punkte, den einen für x = — l, den 

 anderen für x = X statuiren. Es ist hiezu nothwendig, anstatt der an die Stelle des Bruches 

 * ah/ eingeführten Constanten J eben diese gebrochene trigonometrische Function wieder 



sin a h l 



zurückzusetzen. Der Werth von y, der sich dadurch aus der Formel (72) ergibt, nimmt dann 

 bereits Rücksicht auf den festen Punkt x = — l, setzt positive x voraus und hat die folgende 

 Gestalt : 



