über die Schwingungen gespannter Saiten. 123 



man zudem noch, dass der analytische Ausdruck jeder der elementaren Schwingungs- 

 -weisen in der Formel (124) aus vier Gliedern zusammengefügt ist, so sieht man, dass man 

 sich eine jede derselben zusammengesetzt denken kann aus vier Wellenzügen, von denen 

 zwei, die nämlich mit dem sin a (t — hx) und cos a(t — hx) sich dem Anfangspunkte der 

 Coordinaten nähern, während die beiden anderen mit sin a (t -\- hx) und cos a(t -f- hx) in der 

 entgegengesetzten Richtung der Bewegung begriffen sind. Die Geschwindigkeit — hat für alle 

 elementaren Schwingungsweisen auf der Seite der negativen Coordinaten x einerlei Werth, 

 nämlich : 



(128) 1 = V-. 



In der anderen Formel (124), die für positive x giltig ist, verhält sich die Sache eben 

 so, nur tritt anstatt der Geschwindigkeit — hier die andere— auf, die man, weil: 



y ' k ' M 



ist, als die kleinere der beiden ansehen kann, weil il/> m angenommen wurde. Es verlang- 

 samen sich also die Bewegungen in der stärkeren Hälfte des Fadens in dem Masse, in wel- 

 chem die Quadratwurzel der Masse, oder was dasselbe ist, die Dicke des Fadens zunimmt, 

 wenn man sich den ganzen Faden aus einerlei Stoff gewoben denkt. 



Endlich sieht man, dass in der Formel (124) jede der trigonometrischen Functionen 



einerlei Werth wieder erhalten wird, wenn a r hx zunimmt um 2tt, also x wächst um — . 



«,. /( 



Mithin bedeutet : 



w --=i = ?V 



«,• h 



die der r tcn elementaren Bewegungsweise angehörige Wellenlänge in dem schwächeren Faden- 

 stücke und genau auf dieselbe Weise : 



(131) Q=,^L = ^V~- 



die augenscheinlich geringere Wellenlänge in der stärkeren Fadenhälfte. Die zu den sich fort- 

 während deckenden und durch einander hindurchsteigenden Wellen zugehörigen Sehwin- 

 gungsamplituden aber, nämlich : 



a, , b, , c,. , b„ , 21, , S3 r , (5, , 3),. 



sind gegeben durch die Gleichungen (125). Da nun aber Wellenlänge sowohl, wie auch 

 Schwingungsdauer abhängig sind von der Wurzel a r der transcendenten Gleichung, so wird 

 man eine genauere Kenntniss des ganzen Vorganges und namentlich der Töne, die ein sol- 

 ches, aus zwei heterogenen Bestandth eilen zusammengesetztes System von materiellen Punkten 

 geben kann, nur dadurch gewinnen können, dass man zur Auflösung derselben schreitend, 



sich die Wurzeln a x , a 2 , « 3 von der kleinsten angefangen, sich wirklieh verschafft. Die 



kleinste a t entspricht dann offenbar der grössten Schwingungsdauer — und gibt den tiefsten 



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