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Diese Schwingungsknoten sind daher äquidistant und fallen vom ersten derselben ange- 

 fangen in den gemeinsamen Abstand — . Es handelt sich daher nur um die Abscissenaxe des 

 ersten von ihnen. Hat man diese gefunden , so trägt man von ihrem Endpunkte aus die ge- 

 meinsame Entfernung — beliebig oft auf und es ist gestattet, dies selbst über die Entfernung 

 x = — l hinaus zu thun. Man erhält nämlich immer, so oft man dies auch thun mag, Sei- 

 tenlängen, die den Ton, dem die Schwingungsdauer — entspricht, geben können. Nur die 

 anderen Tone, denen die übrigen Wurzeln a angehörig sind, bekömmt man dann in der 

 Ueo-el nicht, mit Ausnahme derjenigen, die etwa zu diesem r ten Tone in einem commensurablen 

 Schwingungsverhältnisse stehen. 



Auch auf der Seite der positiven Coordinaten x ergeben sich äquidistante Schwingungs- 

 lcnoten. Ihre Orte gehen ans der Auflösung der Gleichung: 



(158 | (k — h) sin [o. r (kx — h l)] — (k -f h I sin [a, | lex + h !)] = 



hervor und es ist abermals klar, dass, wenn man den kleinsten Werth x = x 1 besässe, der 

 diese Gleichung erfüllt, man sich daraus unmittelbar die folgenden grösseren durch Hinzu- 

 fügen einer halben Peripherie zu jedem der beiden unter dem Zeichen Sinus erscheinenden 

 Bos'en , mehrere Male wiederholt, verschaffen kann. Dadurch nämlich bleiben diese beiden 

 Sinus entweder ganz und gar dieselben, oder ändern beide auf Einmal ihre Zeichen. War 

 mithin der erste Theil der Gleichung Null, so bleibt er auch Null. Man erzweckt dies durch 

 wiederholtes Hinzufügen von — zu x und erhält so die folgenden Orte der Schwingungs- 

 knoten : 



' 1 59 i ■>-, . x, = x, + -'"- . x 3 = .<-, -f- --, 



Sie sind abermals äquidistant und fallen in den gemeinsamen Abstand vom ersten der- 

 selben angefangen. Bedenkt man nun , dass der ursprünglichen Anlage der Rechnung nach 

 die Punkte x = /l und x = — l fest , mithin Schwingungsknoten sind , so wird man sich 

 leicht alle übrigen mit Einschluss des ersten auf der positiven Seite und auch des ersten auf 

 der negativen Seite dadurch verschaffen können, dass man vom Punkte x = X an nach rück- 

 wärts eine Strecke gleich — so oft aufträgt, als man kann, ohne den Anfangspunkt der Coor- 

 dinaten zu übersehreiten und eben so erhält man die Schwingungsknoten auf der andern Seite, 

 indem man vom Punkte — l an eine Strecke gleich — nach vorwärts so oft aufträgt, als man 

 kann, ohne über den Anfangspunkt der Coordinaten hinaus zu gelangen. 



Dem Falle, wo die zwei Producte hl und IcX sehr wenig von einander verschieden sind, 

 steht ein anderer extremer Fall entgegen , wo das eine gegen das andere sehr klein voraus-- 

 gesetzt werden kann. Sucht man, um auch in diesem extremen Falle Aufschluss zu gewinnen 

 über die Töne, die eine solche Saite, aus zwei Bestandtheilen von verschiedenen Massen zu- 

 sammengesetzt, schwingen kann, die Grenzen auf, zwischen welchen die transcendente Glei- 

 cnung (121) unter solchen Umständen Wurzeln besitzen kann, so hat man zu diesem Zwecke 

 folgende Betrachtungen anzustellen: Wenn dem u in der (121) von Null angefangen alle 

 möglichen Werthc ertheilt werden, so erhalten anfänglich beide Glieder, die sich im ersten 

 Theile dieser Gleichung befinden, einerlei Zeichen, können mithin aggregirt, nicht Null 



