ET d'histoire natubelle. 9 



et 



/[cos'(4i — \J')— sin°(a — 4')]J» , j^ V /'sin'(<» — vj/) cos (« — 4-) f?* 

 ^nm — (""T" I ) ^IJ jnm > 



si I'on remarque d'ailleurs que la relation n — i +2^ = oblenue 

 par M. Ampere, donne 7j-f-i:=2(i — A) =2(n-|-A) et que 

 <7 cos •,}/==/, ii vient enfin, 



-J- =z(i—k)aycosJ'J \„^, , 



/Pacosf* — J/) rfa 1 « , p da 

 % =-acos J^COS^ J j^„ 



et 



\ ==.('— ^-)«ysy — TT^n^ ^acosJ'sm^J ^-^. 



En developpaut sin (« — 4) et cos (« — >{/) dans ces deux der- 

 nieres equations et en eliminant y et •>!/, on en tire 



/Pa sin uda , ,. /'sin' (a — ■^)da 



} — u — '^j ^- y — j^^Ti — j 



et 



^ y'Pa^sW.^_^^_^,^^,^^^^^^_^^.^^^y'sin^.-^0^ 



H-i^coscT/;:^. 



On voit de suite que Z:=o , c'est-a-dire que la composante di- 

 rigee suivant releraenl attire est uulle , ce que M. Ampere avait 

 deja prouve d'une maniere tres simple. Les deux autres compo- 

 santes sont 



X=(i— A)«'j(xcosJ^+2sincf)yiiiili^3ilji" 



Quand le rayon a est assez petit par rapport a la distance 

 Vp'+</^ du point A au centre du cercle, les integrales f -^ , 



/sin' (a — 4-) rfa , . j. , , , . - . , 

 jn;q:3 peuvent elre developpees ea serie suivant les 



Tome XCFL F^VRIER an 1823. 2 



