ET d'hISTOIRE NATURELLE.' II 



devoir elre nulle, independamment de la direction de Tele'inent. 

 Soil CC'C" (fig. 2) la circonference direclrice de I'anneau, dont je 

 suppose le plan horizontal pour fixer les idees, soil O son centre , 

 C le centre d'un petit couraut circulaire situe dans le plan verti- 

 cal qui passe par CO , et AB la perpendiculaire abaissee de 

 I'element aka' sur le plan de Tanneau. Je fais AB=A, BO =<:, le 

 rayon de I'anneau CO = / , enfin, Tangle COB=<p, et j'ai 



AC= v'^H-^H-7'~^^Fcos^ 



On pent, d'apres le principe sur lequel est fondee la formule 

 de M. Ampere , substiluer a I'element A ses projections sur 

 trois axes rectangulaires; et considerer successivement Taction 

 de I'anneau sur trois elemens, Tun vertical dirige suivant AB; 

 les deux aulres horizontaux. Tun parallele, Tautre perpendicu- 

 laire a BO. 



1°. Lelement etant vertical: le plandu courant dont le centre est 

 en C lui est parallele; la force Y est dirigee parallelement a CO ; 

 X parallelement a BD, perpendiculaire sur CO. Ce qui donne, 

 suivant BO, une composante (X sincp-j-Ycos? ), et perpendi- 

 culairement a BO, une autre composante (Ysin<p — Xcos tp). Les 

 composanles de Taction d'une tranche comprise entre les plans 

 CO et CO seront done (Y cos <p +X cos<p) dtp , ( Y sin cp — X cos <p) d(p. 



II est d'ailleurs facile de voir que dans les valeurs de X et Y 

 donnees precedcmment, il faut faire 4^=0, j- = ccos(p — f, 

 a: =: pz=:c sin <p. 



L'action de I'anneau enlier sera done, en prenant les integrales 

 depuis (p = o jusqu'a <pz=2-7r, 



parallelement a BO , 



/(Xsin^+Ycos<p)^?=_/[^^i?+(i-.;t).;,/!i^^], 



perpendiculairement a BO , 



Les deux termes de la seconde expression sont nuls entre les 

 limites ; la premiere, a cause de la relation f ^^^^^~ = (i -f-«) 



cf I ^^^—^f^eulsemellresoashhrme — {fcn-{- 1) g/ P^°„t!^ ' 



2°. L' element Slant horizontal et parallele a BO. 

 cTssip, j=^h, a;=:/sinip, /7=csin(p, I'anneau exerce une ac- 



