ET d'histoire naturelle. ,19 



zontales -, , perpendiculaires_aux droiles qui joignent soq 



exlremite inferieure aux deux extremite's du cylindre et recipro- 

 quement proportionnelles aux distances mesurees par ces droites. 

 Soient ces deux distances AC =g (fig. 5), BC=§^', Tangle qu'elles 

 forment ACB = a, la longueur du cylindre, AB=2A, on aura 

 2A= v'^"+^'° — ^g-g-'cosa, et,acauseque Tangle des directions 

 des deux forces est e'gal a it — a, la resultante des deux forces 



T» . / 1 1 1 2 COS a 3A -- . 1 . I 2A , . , 



R= V — H — -^ — =— .. Mais - : -7 : — / :: g : g: 2^, ces 



trois forces sont done enlre elles comme les trois cotes g , g, 2X du 

 triangle forme par I'axe ABdu cylindre et par les deux distances 



AC, BC de sesextremilesau pied du fll; les forces -, ;, e'tant di- 



rigees suivant les perpendiculaires Ca, Ci aux distances AC, BC, si 

 Ton mene par A elB, AD, BD paralleles a Ca, ^, on aura Tangle ACi 



= «CB = a — -, ce qui donne Ci=: -^^ — ,Ca = -^ — , CD 



2 ' ' sin a ' sin a ' 



= -. — Wg^'-^g'' — 2^^'cosa=^: — , et par conse'quent Cb : Ca 



'. CD :: g : g' : 2X ::-;:- : — r. Les cotes Cb, Ca du parallelo- 



gramme CaDo etantproportionnels aux forces qui agissenl suivant 

 ces cotes, leur resultante sera dirige'e suivant CD, et comme les 

 angles CAD, CBD sont droits, la direction de cette resultante est 

 celle du diametre du cercle circonscritau triangle ABC, qui passe 

 par le pied du fil. II en resulte que si le cylindre ne peut que 

 tourner aulour de son centre, il sera en equilibre lorsque le pied 

 du fil sera sur la circonference dontTaxe du cylindre est un dia- 

 metre et que Taction changera de signe d'un cote a Tautre de 

 cette circonference. 



Si Ton suppose le cylindre fixe et le fil mobile, en appelant j- 

 la perpendiculaire CH et a: la distance HO du milieu du cylindre 

 au pied de cette perpendiculaire, enfin ds=. l/dx^-\-dx' Tele- 

 ment de la direction de la re'sultante R, la somme des forces 

 perpendiculaires a Taxejdu cylindre sera 



y+c^+x)' ■*";' + (A— xr~" dj » 



la somme des forces paralleles au meme axe sera 



y_ I y_ — R ^ . 



y+(A+j)'^y+(''-i)'"~' ds' 



3.; 



