ET DIIISTOIRE NATURELLE. 21 



Somme correspondante de momens prise par rapport au pied de 

 la perpendiculaire g abaissee sur la direction du fil / ' ^, — ^= 



_£4-£,onaiclBC = ;', HC==', BH=^, BCD = 7r-V'; 



soienl de plus aC = ce\. Tangle DCE=^, il viendra pour la parlie 

 de Taction du cylindre relative a Textremite Bentre les limites 2"= 



r'cosV"ets'=r'=oo ,/ — p, — =- (1— cos\") =-p tang i V, 



COT g =r" sin V, et pour la distance du point oii cette force est 



applique'e au point Hoii tombe la perpendiculaire g^, HR=: ^^^ y„ 



= r'(>+cosV")=/-"+z",<ioDcCK = BC=r".Laforce^ tang iV 



est perpendiculaire au plan qui passe passe par BC et par CD. 



Lorsqu'il s'agit de la reaction du fil , cette force doit elre appliquee, 



en sens contraire de sa direction, au point K que Ton suppose 



invariablement lie au cylindre. 



Mais il est evident que si on la de'compose en deux, Tune dans 



le plan DCE, Tautre horizontale et perpendiculaire a ce plan, la 



premiere sera detniite par Taxe fixe autour duquel le cylindre 



ne pent que lourner, la seconde qui produit seule le mouvenient 



. 1 tana; S . , ^,„ „ tang S , ' 1 • j i-- i- • 



est — — ^—7T, tang x V . Car — ^, est egal au cosinus de 1 inclinai- 



r tang\" o« langV" ° 



son du plan BCD sur le plan DCE. Le moment de cette force par 



. ^ 1) J . .- .J <^ + r'cos S tane C . , ttb --. 



rapport a 1 axe de rotation est done ;, . - — ^, tang ^ V . On 



trouverait un lerme semblable relatif a Tautre extreraite A du cy- 

 lindre. La somme des momens autour de Taxe ah est done , en 

 nommant r'" et V" les valeurs de /• et de V qui \( repondent fUM^frfimtA' 



• Le cylindre est en equilibre quand son axe est perpendiculaire 

 au plan CDE; si on Tecarte tres pen de cette position, il y revien- 

 dra en oscillant de part et d'autre ; soient A la demi-longueur Aa 

 de AB, 9 Tangle d'oscillalioo, on aura, en ne'gligeant 6", 



c — a9 



r"= \/c' + X'-.2cX9, cos V"= ^=P-cos € , 

 r'" = vV4-A' + 2c-a9, cos V"'=^-±^ cos S , 

 quand la longueur A est assez petite pour que — soil negligeable 



