ET d'iiistoire natorelle. 297 



COS A COS a. -\- cos B cos f + cos C cos yz=^o. 



Faisons c — pcos(p=j:et fsin (p=.y, en representant par des 

 leltres accenluees ce que ces quanlites deviennent aux limites , 

 c'est-a-dire en faisant BH'=x', BH''=a', C'H'=y, C"H"=7", 

 ^C'=/', AC"= r", on irouvera facilement 



2 R cos A = (^ — ^) cos 5. — (pr,— ;^) cos e , 

 2 R cos B —{y,—:^ cos a—^f^—fj) cos > , 



2 R cos C =:(^^ — ^j^cos g—(t.—y~^ cos a. 



Je decompose la resultante R en deux forces R' et R'; telles 

 qu'en nommant A', B', C, et A", B', C", les angles inconnus que 

 leurs directions font avec les axes, les deux sortes de lermes de 

 ces valeurs de 2R cos A , 2R cos B , 2R cos C , soient produits 

 respectivement par ces deux forces decomposees suivant les 

 menQes droiles que leur resultante , en sorte qu'on ait , pour la 

 premiere, parexemple, 



_, ,, y'cos> — AcosC ft cos a— a-' COST/ -,, ^, a^'oosf— v'cos <t 



aR co3A=^ ^^—ji ,aR cosB= -73 ^,2R cosC= ■— , 



ce qui donne 



aR'=: "Tj y {,y' COS)/ — h cos ?)* + ('' cos* — x' cos j^)"-)- (a;' cos £ — ycos a^, 



ou 2R' = -73 l/r*" — (x'cos a. -)-y cos C-)-A cos j/)"; 



et comme il est evident qu'en appelant V' Tangle que fait la direc- 

 tion de I'element avec la droile raenee de eel element a I'une des 

 exlremites de la portion d'anneau , on a 



x' cos «+jk' cos^ + h cos 7- 5= r cos V , 



il en resulte simplement 



R, sin V' , 

 =-7r-C0- 



(i) II suit de cette valeur, que le double o^ds de la resultante a pour valeur 



sin 'S ds ■ -.7 f / i-v ifl 1. 1 . n • 



' ' ■ ,^ ' — , et comme on a sin \ds=raa , en nommant 08 I angle innniment petit 



forme par les lignes menee3,de I'extremite de la portion d'anneati que Ton considere, 



Auxdeuxextroinitesder^lemesit, cette valeur prend la forme tres simple -7-. 



