TA Elémens de Mathématiques. 435 
dans le premier livre , sur lequel il a fondé la théorie 
des parallèles, m'est pas un axiome, mais un théo- 
ième qui doit être démontré. Clarini ( Opera ma- 
thematica, tom. T ,pag. 49-53 ). Le géomètre arabe 
Nassiridin al Tussi(Æuclid. Element. lib. XIII, ex 
recensione Nassiridint Tussini, Romæ, 1504), 
et le célèbre Simson ( The Elements of Euclide , 
Edimburgh, 1775 , notes, pag. 301-307 ), ont donné 
des démonstrations de cet axiome ; maïs toutes ces 
démonstrations , quoique bien justes, rendent la théo- 
rie des parallèles encore plus embarassante pour les 
commencans. M. Bugge a cru pouvoir éviter ces 
difcultés par cette défimition positive, que deux 
lignes sont parallèles , quand elles ont une telle posi- 
tion envers une troisième ligne , que, si une des 
_ parallèles est perpendiculaire à cette troisième ligne, 
la seconde des parallèle seroit aussi perpendiculaire à 
la troisième ligne. En partant de cette définition, M. 
Bugge démontre très-facilement que leslignes étant pa- 
rallèles , les angles alternes sont égaux , aussi bien que 
la proposition inverse , les angles alternes étant égaux, 
les lignes sont parallèles. Ensuite | il démontre 
les propriétés dès parallèlogrammes, des polygones 
et du cercle, des figures semblables, et leur com- 
paraison. 
La stéréométrie ou la géométrie des solides, com- 
mence par la théorie des plans et de leur position, 
Dans la plus grande partie des livres élémentaires 
on traite cette théorie trop légèrement, et M. Bugge 
a raison de démontrer les propriétés des plans, leur 
perpendicularité , leur parallèlisme , etc. , parce que 
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