2§2 JOURNAL DE JJIYSIQUB, DE CHIMIE 



d6couvrir, a moins d'une unite" pres , les difl'^rentes valeurs de 

 l'inconnue dans l'equation proposee. 



Lorsqu'on sait que liquation a resoudre a des racines 

 imaginaires, ou qu'on ignore si toutes ses racines sont replies, 



la presence des variations de signe, dans liquation en ( z — A 



n'etablit, d'apres l'exception possible qui vient d'etre men- 

 tionn^e , qu'une presomption en faveur de l'existence de 

 quelque racine entre zero et un , dans liquation en (x — p) 

 toutes les fois que le premier et dernier termes de celle 



en y — ne sont pas de signes contraires , ou,ce qui revient 



au meme, lorsque l'opposition des signes n'a pas lieu entre 

 le dernier terme de liquation en (a; — p) et celui de liquation 

 en (x — p — i ). II f au t alors recourir a la troisieme paitie de 

 la methode. Dans cette partie , M. Budan, par des operations 

 ullerieiires qu'il seroit trop long de rapporter ici , et toujours 

 par le simple emploi de son algorithme, calcule de nouvelles 

 transformers successives et collaterals , dans lesquelles il 

 prouve rigoureusement (ce qui est le point decisir dans sa 

 methode) que le cas d'exception finira n^cessairement par 

 s evanouir. Par ces transformers , qu'on pourroit appeler equa- 

 tions subsequentes de i re , z e , 3 C , ... n ibme ligne , on parvient, 

 soif a determiner le rejet ou l'admission des racines qui n'etoient 

 que presumees, soit a approcher , jusqu'a la Ji' kn " : decimale , 

 de la valeur exacte d'une racine d^ja manifestee entre deux 

 nombres entiers conseculifs. Le meme proc^d6 qui sert corame 

 methode d'approximation pour les racines dont on a une pre- 

 miere valeur approchee, estainsi, tout a-la-fois, une methode 

 de verification et d approximation pour les racines douteuses. 

 Sur quoi il faut observer que le nombre des transformees 

 successives qu'on est dans le cas de calculer, pour avoir » 

 chiff'res a la racine, s'eleve , an plus, a 10 n. 



Les notes qui terminent l'ouvrage, n'offrent pas moins d'in- 

 teret. L'auteur y donne divers moyens de cohstater, dans une 

 equation, l'absence de toute racine positive au-dessous de 

 1 unite : ce sont d'utiles abreviations qui dispenseront souvent 

 de recourir aux transformers collaierales. Nous passons plusieurs 

 details plus ou moms importans , pour arriVfir a un nouveau pre- 

 cede" approximatif, propose par M. Budan. Ce proce^Je est fonde 

 sur celui par lequel il determine , dans une Equation quelconque, 

 une double limite , en plus et en moins, pour toutes les valeurs 



