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que 1'inconnue peut avoir entre zero et un. II l'applique a 

 l'equation x 3 — zx — 5=o, queles nureurs etnploie'ni conimu- 

 n<£ment pour exemple , et il ohtient pour quoirienie valeur 

 approcht'e de re , une valeur qu'il prouve etre exacte dans les 

 nt ur' premieres d^cimales ; tandis que la quatrieme v deur appro- 

 cliee, et meme la dixieme, selon les divers procede's connus , 

 n'oll'rent point la meme exactitude. 



Notre autetir suppose , cornriie on a coufume de faire, que 

 l'eqoalion a resoudre est de^barrass^e des racim s egales qu'elle 

 ponvoit avoir; mais il breserite un appercu cOncernant la pos- 

 sibility d'y conserver res racines, en suivant sa rh^thode. On 

 n'y peut trouver de difliculte que pour les racines egales , 

 reelles , incommensurables , car les racines egales , reelles , 

 commensurab'es n'en lout aucune. M. Budan observe avec 

 raison , qu'nne fois qu'on est parvenu a connoitre Insistence 

 d'une racine entr^ d Ux. limites qui ne different que d'une 

 unite deVimrle «!e l'ordre au<]uel qn vent arreter 1'approxima- 

 tion, il est indifferent pcur la pratique , que la valeur trouvee 

 appartienne a une ou a plusieurs racines , soit absolument 

 Egales, soit egales seulement jusqu'a ce degre d'approxin;alion : 

 l'essentiel est qu'on connoisse juyqu'au degre reqnis d'exacti- 

 tude , toutes les difl'erentes valeurs reelles qui appai tiennent 

 a 1'inconnue de la' proposee. Il requite de ce.ite observation 

 qu'on peut toujours laisser subsister les racines egales dans 

 liquation, lorsqu'on sait qu'elle n'a point de 'taCi'nes iinagi- 

 naires. L'auteur propose meme un moyen de faire disparoilre 

 la difliculte dans tons les cas; mais il ne le propose qu'en. hesitant, 

 parce que les coel'Hciens de l'equation qu'il eniploie a cet efiVt, 

 n'ont qu'une valeur approchi'e. Son doute s'etend, parce meme 

 molif , aux moyens qu'on a cru pouvoir indiquer jusqu'ici, tr.nt 

 pour trouver les racines imaginaires d'une equation, que pour 

 resoudre des equations a deux inconnues, et 'pour decompo.-er 

 une equation en facteurs reels du second degre. 11 en prend 

 occasion de demander qu'on s'occupe de determiner, par quetque 

 regie certaine, quelles sont les alterations que p. u vent suLirdes 

 coefficiens , sans que la nature des racines de l'equation soit 

 changee ; on pourroit meme ajouter , sans qu'il en resulte une 

 alteration sensible dans la valeur de ses racines reelles. Quoique 

 Ton put tirer quelque parti de la Nouvelle Methods pour la 

 determination des racines imaginaires, l'auteur ne sen est pas 

 occup^ , parce que ce point appartient plutot au pr'obleme de 

 la decomposition d'un polynome en facteurs reels du second 



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