l82' JOURNAL DE PHYSIQUE, DECHIMIE 



autre molecule placee a la distance /"; ? (/) decroissant avec une extreme 

 rapidite ,. lorsque / augmente , at etant insensible pour toute valeur sensible 

 de f. Designons ensuite par c — PI (/) TintL-grale/rff. ? (/') pri.se depui?/=:o , 

 c etant la valeur de cette integrale , lorsque /est infini ; fl (/) decroitra pa- 

 reillement avec une rapidite extreme , et sera encore insensible pour toutes 

 les valeurs sensibles de/! Designons encore par c' — •*" (/) I'integrale j[W".n(/), 

 c etant sa valeur lorsque /est inilni ; H (/) sera pareillement insensible ponf 

 toutes les valeurs sensibles de /. Enfin , designons par A.' et H les integvales 

 ZTfdz. ! (i) et 2T/z.f/a.^ (z.) prises depuis z nul jiisqu'a z infini, rr etant la 

 derai - circonference dont le rayon e.-t I'unite. On trouvera par 4'analyse du 

 n" la du second livre de la Mecanique Celeste, que Taction d'une sphere 

 dont le rayon est b sur le fluide renferme dans un canal infiniment etroit , 



H 

 perpendiculaire a sa surface ,. est A' + -j-. Par cetteaction, j'entends la pressioa 



que le fluide du canal exercerait en vertu de cette action , surunebase perpendi- 

 culaire a la directiondu canal, placee dans son interieura une distance quel- 

 conque sensible de la surface du corps, et prise pour unite. Ce sevait encore I'ex- 

 pression de faction d'un corps termine par un segment sensible d'une sphere 

 dont le rayon est 6 ; ce qui resulte de ce que fattraction n'est sensible qii'd des 

 distances insensibles. Si la surface , au lieu d'etre convexe , est concave ; H 



TT 



faut faire b negatif,.et alors raction devient K— -j~. Dans le cas du plan 



ou de b infini , elle ,se reduit a K. 



Cfs attractions sont du mcme genre que celles dont depend la refraction 

 de la lumiere , et que j'ai considerees dans les n"' 2 et 3 du dixierae livre 

 de ma Mecanique Celeste. Ce qui les rend independantes des dimensions des 

 corps , c'est qu'il est indilferent de prendre les integrales precedentes , depuis 

 zero jusqu'a I'infini , ou depuis zero jusqu'a une valeur sensible de la variable. 



Le tlieoreme relatif a faction d'un corps quelconque, sur un canal interieup 

 infiniment etroit et perpendiculaire a sa surface , se demontre en observant 

 (ju'a chaque point de la surface, on peut concevoir un ellipsoide <isculateur 

 qui se confond avec le corps , de maniere que la difference d'action de ces 

 deux corps sur le canal est insensible ; et il est facile de prouver que faction 

 d'un ellipsoide sur un canal qui passe par fun de ses axes, est egale a la demi- 

 somme des aclions de deux spheres qui auraient pour rayons, le plus grand et 

 le plus petit des rayons osculateurs de la surface de I'ellipso'ide a fextremite 

 de cet axe. Kn nommant done b et b' ces deux rayons , faction du corps 



sera A'-j -(t + ttY Dans le cas d'une surface C3'lindrique , b est infini , 



a \o / 



et faction devient K -j rr- La dilTerence de cette action et de celle d'un 



20 



TT 



corps terraine par une surface plane, est done —tt, et parconsequent la moitie 



plus petite que si la surface du corps etait spherique et d'un rayon egal a b' . 

 C'est la raison pour laquelle le fluide s'abaisse ou s'eleve eutre deux plans 

 paralleles , ia moitie moins que dans uu tube cylindrique d'un diaiuetre 

 egal a leur distance. 



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