iSo JOURNAt DE PHYSIQUE, DB CHIMIE 



(lens. A d'aiities inlervalles ^gaiix , marques F, G, H, I, sont 

 places les nombi-es i, 3, 9, 27, qui croissant regulierement dans 

 le rapport de i a3; et, par le moyen d'un compas, on trouvera 

 que I'intervalle dezkO, oude6a 18, qui sont dans la raeme 

 proportion de i a 3, est exactement egal aF,G, intervalle entre 

 I et 3. Comme un seul intervalle repre'sente un rapport simple, 

 Ja somme de 2 ou3 iulervalles represeate un rapport double ou 

 triple. Si i est augmente trois fois dans le rapport de i a2, il 

 deviendra 8, qui est, par rapport a i , le triple rapport de 2 a i. 

 Le rapport de i a 8 est alors tres-bieu repiesente par A D, qui 

 est le triple de AB. 



Les distances des nombres inlerme'diaires 5, 7, 10, 11, i3a i, 

 sont egalement prises proportionnellement au rapport qu'eiiesoat 

 avec I'unite, et sont aisement obtenues par le mo_yen d'uiie table 

 de logarithtnes; car, comme ces deruiers sont des mesuies arith- 

 nietiques des rapports que tons les nombres ont avec I'unite, les' 

 espaces qui leur sont proporlionneis, deviennent des representa- 

 tions lineaires de ces memes quanliles. 



Si les espaces AD, AE reprdsentent les rapports respecfifs 

 de 8 et de 16 a Tunite, la difference DE reprf^sentera le rapport 

 de 8 a 16, qui tombent a D et a E. De menie, un autre espace /cl 

 repr^sente exactement le rapport de 7 a i5 , de sorte que la me- 

 sure d'une fraction exprimee par des ijuantil^s qui sont incom- 

 mensurables , est rendue sensible a la vue , comme celle d'un 

 simple multiple ; et si a faide d'un compas on prend la distance 

 de deux points , et qu'on la transporte a une autre parlie de 

 I'ecbelle , les pointes tomberont sur des nombres qui auront entre 

 eux le raeme rapport que les nombres qui formoient le premier 

 intervalle. 



On voit done que les diffe'rens points de la colonne des equi- 

 valens indiquent les diverses quanliles cberchees dans une posi- 

 tion donnde du curseur. Les distances relatives auxquelles sont 

 placees les substances, representent des ouverlures de compas 

 rendues permanentes, et qui se presenleni en meme temps a la 

 vue. Dans la lable qui se Irouve a la fin decetecrit , le rapnort 

 des dill'e'renles substances est exprime en nombres. Dans Tecbelle 

 gravde des etjuivalens, les rapporls de ces nombres sont repre- 

 senles par les intervallesloganthmicjues auxquels ils soni places, 

 Iturs diverses positions elaiit delerminees par celles de leurs 

 nombres respeclifs sur le curseur dont les divisions soul loga- 

 rithmiques j cons^quemraent tous les points de la colonne des 



