ET d'histoire NATURELLE. 6g 



relatives aux ev e'nemens dus au liasard , se rameuent le plus 

 souvent avec facilite', a des equations lin^aiies aux differences 

 simples ou partielles : la premiere branche du calcul des fonctions 

 generatrices donne la melhode la plus generale pour inte'grer 

 ce genre d'ecjualioiis. Mais (juand les eveiiemens que Ton coe- 

 sidere sent en grand uombre, les expressions auxquelles on est 

 conduit, se composent d'uue si grande multitude de termes et 

 de f'acleurs, que leur calcul numerique devient impraticable; il 

 est done alors indispensable d'avoir une methode c|ui les transforrae 

 en series convergentes. C'est ce que la seconde branclie du calcul 

 des Ibnctions generatrices fait avec d'autant plus d'avantage, que 

 la methode devient plus necessaire. 



n Mon objet e'lant de presenter les methodes et les re'sullafs 

 geueraux de la the'orie des probabilites, je traite spe'ciaiement 

 les questions les plus deiicales, les plus dilKciles, et en meme 

 temps les plus utiles de cetfe theorie. Je m'atlache surtout a 

 determiner la probabilite des causes et des re'sultals indiques 

 par les eve'nemens considere's en grand nombre, et a chercher 

 les lois suivant lesquelles cette probabilite approche de ses li- 

 inites , a mesure que les e'venemens se multiplient. Cette recherche 

 merite I'attentiou des ge'ometres , par I'analyse qu'elle e.xige : 

 c'est la principalement que la Iheorie de I'approximation des 

 formules fonctions de grands nombres , trouve ses applications 

 les plus iraportantes. (Jette recherche interesse les observatcurs, 

 en leur indiquant les milieux qu'ils doivent choisir eutie les re- 

 sultats de leurs observations, et la probabilite' des erreurs qu'ils 

 out encore a craindre, Enfin , elle merite I'attention des philo- 

 sophes , en faisant voir comment la re'gularite finit par s'dlablir 

 dans les choses memes qui nous paroissent entierement livre'es 

 au hasard, et en devoilant les causes cachees, mais constantes, 

 dont cette regularite depend. C'est sur la re'gularite des re'sultats 

 moyens des evenemens conside'res en grand nombre, que reposent 

 divers 6tablissemens, tels que les rentes viageres, les tontines, 

 les assurances, etc. Les questions qui leur sont relatives, ainsi 

 qu'a I'inoculation de la vaccine et aux de'cisions des assenible'es, 

 n'oflreut aucune difJiculte d'apres ma theorie. Je me borne ici 

 a re'soudre les plus generales; mais I'iniporfance de ces objets 

 dans la vie civile, les considerations morales dont ils se com- 

 pliquent, et les observations nombreuses qu'ils supposent, exigent 

 uu ouvrage a part. 



fl Si Ton coasidere les rne'thodes analjtiques auxquelles la 



