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G^om^trle et par I'analjse, que deux de ces donn^es emportent 

 la troi«ieme. Nous avons aussi remarque dans ce chapitre une 

 solution fort simple de cette question : Trouver Vanc^le de deux 

 droites donjices de position dans lespace. 



L'auteur ecrivant pour des jeunes gens qni se destinent a 

 I'Ecole P0I3' technique, a bien fait de reunir dans le chapilre 

 quatrieme, sur I'equation duplan , toutes les questions traitees 

 dans le Memoire de MM. Monge et Hac.hette , ayant pour 

 titre : Application de I'Algehre a la Geometrie , des surjaces 

 du premier et dii second degre , a I'usage de I'Ecole Poly- 

 technique : on y trouve de plus I'analyse par laquelle Lagrange 

 obuent I'expression de la solidit^ dune pyramide ayatit pour 

 base un triangle dans lespace, et pour sommet I'origine des 

 coordonn^es , expression qui n'est qu'annonc^e dans I'ouvrage 

 cite. Nous avons remarqu^ et nous recommandons la note sur 

 le plan qui se trouve a la fin de I'ouvrage. 



Nous avons vu avec plaisir , dans le chapitre cinquieme , 

 les demonstrations par la Gt'ometrie des formules de trans- 

 formation des coordonnees en deux et trois dimensions. Dans 

 I'espace, l'auteur se borne a passer d'un systeme a un autre 

 systeme de coordonnees rectangulaires , et il donne a cet effet 

 les formules de M. Laplace , les seulee dont il fasse usage 

 par la suite. 



Ces cinq chapitres forment, a proprement parler, la premiere 

 partie de I'ouvrage, ;qui en comprend quatre bien distinctes , 

 et qu'il 6toit bon d'indiquer dans un Trait6 d'ailieurs tres- 

 yecommandable par la methode. 



La seconde partie de I'ouvrage commence au chapitre 

 sixieme. L'auteur y donne I'equation de la courbe d'inter- 

 section dun cune fixe par un plan variable de position. A cet 

 effet, apr^s avoir trouve I'equation de la surface d'un cone 

 oblique k base circulaire, I'origine des coordonnees etanl au 

 sommet du c6ne, et la base dans le plan horizontal, il coupe 

 ce c6ne par un plan quelconque, et il rapporte les points de 

 I'intersection k une origine et a deux axes situ^s dans ce plan : 

 d'ou r^sulte I'equation la plus g^nerale du second degr^ entre 

 deux variables , dont les coeniciens sont fonctions des dimen- 

 sions de la surface conique et de I'inclinaison du plan coupant : 

 alors il cherche les diverses relations entre ces coefficiens , 

 correspondantes aux positions varices du plant coupant, et il 

 trouve que I'intersection ne peut etre qu'une courbe inde- 

 finie dans un sens seulement, limitee dans tous les sens, et 



