178 JOURNAL DB PHYSIQUE, DE CHIMIE 



ind^finie dans deux : on a correspondamment -S' — ^AC=0^, 

 <o, >o, ^, B, C, ^tant les coefficiens de j' , ccy , x'- dans 

 I'equation g^neiale. Telles sont done les caractcristiques des 

 sections coniques. Supposant ensuite au cone une position 

 qui rend plus facile I'examen de ces courbes, sans cependant 

 alterer par la g^n^ralit^ des resultats , il parvient aux formes 

 connues des Equations de la parabole, de I'ellipse et de I'hyper- 

 bole , rapportees aux axes principaux et a une origine prise au 

 centre et au sommet, ensorle qu'on pourroit passer de suite 

 a la recherche des propriet^s individuelles de ces courbes. Cette 

 marche tres-nette a d'ailleurs le merite de se rapprocher de 

 celle des anciens : elle offrira peut-etre des ditlicultes aux 

 commenfans : aussi I'auteur, dans sa preface, previent-il les 

 professeurs qui regarderoient la surface du cone comme un 

 element Stranger ou d'un ordre^superieur aux considerations 

 dont il s'agit, qu'ils peuvent passer au chapitre septieme , sans 

 que la suppression de celui-ci puisse nuire a I'intelligence de 

 ce qui suit. 



Suiyant que I'on considere , est-il dit dans la preface , en 

 reponse a une assertion de M. Lacroix , les courbes en 

 question , comme des sections coniques ou comme des lignes 

 du second degre, on doit les chercher dans le cone , ou les 

 tirer de I'equation la plus generate du second degre entre 

 deux 'variables , sauf ensuite a constater , si I'on veut , 

 I'identite de ces deux resultats. Dans le chapitre septieme, 

 ou ces courbes sont consider^es sous le second point de vue, 

 I'auteur construit d'abord les deux diametres donnas par {'equa- 

 tion g^n^rale successivement resolue par rapport aux deux va- 

 riables , et il prouve que les courbes peuvent couper ces deux 

 diametres, ou I'un deux seulement, et qu'elles peuvent ne pas 

 les rencontrer; puis il d(5montre qu'il existe une infinite de ces 

 diametres, qui tous passent par un point nomm^ centre, cir- 

 constance qui souffre cependant une exception j il procfede 

 ensuite a I'enum^ration des lignes du second degre. Au milieu 

 de la multiplicite de details n^cessaires qu'on rencontre ici , 

 nous sommes obliges de nous en tenir a des generalit^s. Nous 

 nous bornerons done k observer que I'auteur, a dessein de 

 familiariser les eldves avec la marche de la discussion qu'il a 

 ^tablie sur I'equation g^n^rale, marche qui est la seule chose 

 aretenir, a eu soin de la rtjpeter sur des exemples particuliers 

 qui se rapportent a chacune des trois courbes et qui offrent 

 toutes les particularit^s remarqu^es dans la theorie. Ce chapitre 



