ET EHTSTOIRE NATURELLE. J^A 



est terming par I'analyse des asymptotes, qui nous a paru 

 tout-^-fait neuve, et tlont \'k\ee est due kM.. Di net , de I'aveu 

 de I'auteur, qui I'a exploit^e de rnaniere a en partagerla pro- 

 pri^te. 



La description effeetive des courbes du premier ordre et la 

 recherche de leurs propriet^s, exigent la reduction de I'^qua- 

 tion gen^rale au plus petit nombre de termes : cette simplifi- 

 cation est la mati6re du huiti^me chapitre. L'auteur rapporte 

 d'abord les courbes au centre et aux axes principaux : il em- 

 ploie a cet effet la totality des formules par lesquelles on d^place 

 I'origine en m^me temps qu'on passe d'un sjst^me a un autre 

 systeme d'axes rectangulaires ; mais il conclut de son analyse 

 qu'on pourroit d'abord effectuer ie d^placement de Torigine, 

 puis changer autour de la nouvelle origine la direction des axes; 

 mais il observe qu'en general les ri^sultats seroient iHexacts si , 

 commen^ant au contraire par I'introduction des formules qui 

 changent la direction des axes , on faisoit disparoltre le rec- 

 tangle dans cette premiere transform^e, et qu'ensuite on de- 

 pla^at I'origine : de la il passe a la reduction au sommet et a 

 des axes rectangulaires ; mais la parabole except^e, il conseille 

 d'empioyer la premiere transformation, parce qu'il ne reste plus 

 qu'a porter I'origine du centre au sommet. L'auteur applique 

 cette analyse des transformations a une suite d'^quations qui 

 se rapportent a des ellipses imaginaires et qui d^gen^rent en 

 un point , a un sysl^me de deux droites paralleles, ou qui se 

 r^unissent en une seule , ou qui deviennent imaginaires , et 

 enfin k un sjsteme de droites quelconques, ce qui lui fournit 

 des caracteres qui annoncent ces diff^rentes circonstances. 



Le chapitre neuvieme a pour titrc ; JDes diametres conjugues. 

 Nous y avons remarque I'analyse tres-simple qui conduit aux 

 relations connues enlre les axes et les diametres conjugues. 

 L'auteur ayant d^ja rapport^ 1 hyberbole d'un systeme d'axes 

 rectangulaires a un systeme d'axes obliques, en retenaut I'ori- 

 giiie au centre , dispose des indeterminees introduites dans 

 cette transform^e, de maniere i» faire disparoitre les carr^s des 

 variables ; ensorle que la r^sultante ne contenant plus que 

 le rectangle de ces variables et un terme connu , repr^sente 

 I'hyperbole rapportee a ses asymptotes comme axes. Suivent 

 des applications instructives et necessaires. 



Le chapitre dixieme , tres-important par son objet, manque 

 dans les traites analytiques r^pandus aujourd'hui. L'auteur , 

 partant de 1' Equation g^neraJe, d^montre , i° que cinq points 



