ET D1I1ST0IRE NATURELLE. 



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SUPPLEMENT 



AU TRAITE 



DE MECANIQUE CELESTE; 



Presentd au Bureau des Longitudes , le ij Aout 180S, 



Pah M. LAPLACE. 



EXTRAI T. 



MoN objetjdans ceSuppI^raent, ditl'auteur, est de perfection- 

 ner la th^orie des perturbations plan^taires , que j'ai pr^sent^e 

 dans lea second et sixi^me Livres de men Trait^ de M^caniqua 

 Celeste. En fcherchant a donner aux expressions des ^l^men» 

 des orbites , la forme la plus simple dontelles sont susceptibles, 

 je suis parvenu a ne les faire dependre que des differences par- 

 tielles d'une meme fonction , prises par rapport h ces elemens ; 

 et , ce qui est remarquable , les coetiiciens de ces differences 

 ne sont fonctions que des Clemens eux-m^raes. Ces Clemens 

 sont les six arbitraires des trois Equations diffidrentielles du se- 

 cond ordre , qui determinent le mouvement de cheque plan^re. 

 En regardant son orbite , comme une ellipse variable a cbaque 

 instant ; ils sont repr^sent^s , 1° par le demi-grand axe , dont 

 depend le mo_yen mouvement de la planete ; 2° par I'^poque 

 de la longitude moyenne ; 5° par I'excentricit^ de I'orbite ; 

 4° par la longitude du perihelie ; 5° par I'inclinaison de I'orbite 

 a un plan lixe; 6° enfin par la longitude de ses nosuds. M. La- 

 grange a donn6 depuis long-temps , a I'expression diff^rentielle 

 du grand axe , la forme dont je viens de parler , et il en a conclu 

 d'une maniere tres-heureuse , I'lnvariabilite des moyens mouve- 

 mens', lorsque Ion n'a ^gard qu'a la premiere puissance des 

 masses perturbatrices ; invariabilite que j'ai reconnue le pre- 

 mier , en ne rejetant que les quatriemes puissances des excea- 



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