ET D'HISTOIRE NATURELLE, 11 
on écrit dans chaque carré les nombres 1,2, 3,4,5, G, etc.; 
un nombre quelconque est exprimé par les deux pavillons 
représentés par les chiffres romains qui lui correspondent : 
co 2tE Ï II - Ê 
ainsi 1 —j;2—=y7— 7» et réciproquement les pavillons y 
y 
désigneront le nombre 23 correspondant. 
On écrit (fig. 3) dans chaque carré autant de nombres qu'il 
y a de signes dans la série; les impairs sont à gauche, les pairs 
à droite. Les nombres écrits dans chaque case sont exprimés 
par trois pavillons. Les deux supérieurs sont, comme dans la 
Bgure 2, indiqués par la situation de là case, et le 3ème, in- 
férieur aux deux autres, par celle du nombre dans la case. 
On voit en eflet que chaque case a dans ce cas six positions 
distinctes qui suivent le sens de l'écriture. La première appar- 
tient au payillon Ï, la seconde au pavillon II, la troisième au 
4e) 1 I ü I 
pavillon III, etc.; d'aprèscelar=1,2=1,3= 1,4=1, etc: 
I IL IT IV 
On appliquera à cette méthode la théorie des équivalens. 
15. Si on veut ne pas faire usage d'équivalens, on n’a qu’à 
supprimer les cas identiques. Or dans la figure 4 on exclut 
les combinaisons 1, 1; IL, IL; Lil, IL; IV, IV, etc., en laissant 
vides les cases diagonales dans le sens des signes I, I. 
Les abaques, figures 1, 2 et 5, donnent 77, m° et m°com- 
binaisons; celui de la figure 4 en donne "2. m—1; les nombres 
à droite ainsi que cèux à gauche de la diagonale, donnent les 
produits distincts seulement, puisque par la propriété du triangle 
M — 1 
on a 771. 
: 1 
=— pour chaque triangle. 
Les exclusions à faire des cas identiques (/g. 5) pour les 
combinaisons 3 à 3, sont fondées sur ce que la case qui 
donneroit | dans les combinaisons 2 à 2, ne peut renfermer 
Il ? P 
que les nombres exprimant les combinaisons de 5 avec les 
pavillons IT, IV , V et VI; celle qui donneroit h ne peut ren- 
fermer que les nombres exprimant les combinaisons de FA avec 
les pavillons II, IV, V et VI, etc. Chaque case renfermera 
donc #—2 nombres. Les intercalations faites. d'après cette 
