46 JOURNAt DE PHYSIQUE, DE CHlMIE 



enfin pile aux deux coups. Les trois premiers cas sont favorables 

 a I'e'venement dont on cherchela probabilife qui, par consequent, 

 est ^gale a | ; ensorle qii'il y a trois contre un a parier que 

 croix arrivera au moins una fois en deux coups. 



On pent ne compter a ce jeu, que trois cas differens, savoir, 

 croix au premier coup, ce qui dispense d'en jouer un second; 

 pile au premier coup et croix au second; eni\n pile au premier 

 et au second coup. Cela reduiroit la probabiliie a |, si I'on con- 

 sideroit avec d'Alembert, ces trois cas, comme etant egaleraent 

 possibles. Mais il est visible que la probabiliie d'amener croix 

 au premier coup est y, tandis i]ue celle des deux aulres est ^. 

 Le premier cas est un evenement simple qui correspond aux 

 deux evenemens composes, croix au premier et au second coup, 

 et croix au premier coup, pile au second. Maintenant , si con- 

 formement au second principe, on ajoufe ia possibilite \ de 

 croix au premier coup, a la possibilite ^ de pile arrivant an 

 premier coup eX croix au second; on anra | pour la probability 

 cbercbee, cecjiii s'accorde avec ce que I'ou tiouve dans la sup- 

 position ou I'on joue les deux coups. Cette supposition ne change 

 rien au sorl de celui qui parie pour cet evenement : elle sert 

 seulement a reduireles divers cas, a des cas egalement possibles. 



Troisieme principe. 



Un des points les plus imporfans de la Theorie des Probabi- 

 lites , et celui qui prefe le plus aux illusions, est la maniere 

 doni les probabilil^s augmentent ou diminuent par leurs com- 

 binaisons muluelles. Si les dvenemens sont inde'pendans les iins 

 des aulres, la probabilite de I'existence de leur ensemble, est 

 le produit de leurs probabilife's parliculieres. Anisi la probabilite 

 d'amener un as avecunseulde etant un sixieme ; celle d'amener 

 deux as en projetant deux des a-la-fois, est un trente-sixieme. 

 En eH'et, chacune des faces de I'un.pouvaut se combiner avec 

 les six faces de I'autre, il j a frenle-six cas e'gafement possibles, 

 parmi lesquels un seul donne les deux as. Ge'nf^ralement , la 

 probabilite qu'un evenement simple et dans les memes circons- 

 tances, arrivera de suite, un nombie donne de fois, est egale 

 a la probabilite de cet evenement simple, eleveea une puissance 

 indique'e par ce nombre. Ainsi les puissances successives d'une 

 fraciion moindre que I'unite, diminuanl sans cesse;uu e'vdnement 

 qui depend d'une suite de probabilites fort graudes, peut deveoir 



