ET d'histoire NATURELLE. 5< 



cetfe probabilite sera —, c'est-a-dire la probabilife meme de 

 la veracile du I^tnoin. C'est aussi la probabilite de la soilie du 

 no 79. La probabilite du mensonge du le'moin et de la non-sortie 

 de ce numero, sera -^. 



Si le temoin voulant tromper, avoit quelqu'interet a choisic 

 le no 79 parmi les uuine'ros non-sorlis; s'il jugeoit, par exeruple, 

 qu'avant place sur ce numdro tfne mise considerable, I'anuonce 

 de sa sortie augmentera son credit; alors la probabilite qu'il 

 clioisira ce numero, ne sera plus, comme auparavaiit , -^ '■, 

 elle pourra efre aloj-s f, \, etc, suivant Tinle'ret qu'il aura d'an- 

 noncer sa sortie. En la suppo.-ant -^ , il faudra multiplier par celte 

 fraction, la probabilite y~s , pour avoir dans riiypothese du 

 mensonge, la probabilite derevenemeni observe j qu'il f'aut encore 

 multiplier par -^ ; ce qui donne ,lllo po^'-' '^ probabilite de 

 Te'venement dans la seconde b3'pothese. Alors la probabilite de 

 la premiere bjpotbese, ou de la sortie du n° 79, sere'duit par 

 la regie precedente, a y^- Elle est done tres-aBbiblie par la con- 

 sideration de I'inte'ret que le te'moin pent avoir a annoncer la 

 sortie du u" 79. Le bon sens nous dicte que cet inte'iet doit 

 inspirer la debauce. Mais le calcul en apprecie Tinfluence avee 

 exactitude. 



Supposons maintenant que Turne renFerme 999 boules noires 

 et une boule blanche, et qu'une boule en ayaut ete extraite , 

 un temoin du tirage auuonce que celte boule est blanclie. La 

 probabilite de reveuemeut observe, deterinine'e a priori, dans 

 la premiere b_ypolhese, sera ici, comme dans la question pre- 

 cedente, egale a tjI^^. Mais dans I'lij'polhese ou le te'moin 

 trompe, la boule blaache ne sera pas sortie, et la piobabilile 

 de ce cas est 1%'^. II f'aut la multiplier par la probabilite -j^ du 

 mensonge, ce qui donne -~^ pour la probabilite de re'veuement 

 observe, relative a la seconde bypotbese. Cette probabilite' n'e'ioit 

 que T^^^ dans la question precedente : cetle grande difl'ei ence 

 tient a ce qu'une boule noire efaut sortie, le temoin \onlant 

 tromper n'a point de choix a faire parmi les 999 boules non- 

 sorties ,pour annoncer la sortie d'une boule blanche. Maintenant, 

 si Ton forme deux fractious dont les numeral eurs soient les 

 probabilites relati\es a chaque bypotbese , et dont le deiiomi- 

 nateur commun soit la somme de ces probabilites; on aura ^^-j- 

 pour la probability de la premiere bypotbese, et de la sortie 

 d'une boule blanche, et -^-^ pour la probabilite de la seconde 



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