ET d'histoire nAturelle. 57 



Jorsqn'on ne veut poiut coiu-ir les risqnes de re'venement , en 

 suppojant que la repartition se I'asse proportiounellement aux 

 probabililes. Cette repartition est la ."^eule e'quitable, lorsqu'oa 

 faitabbtraction de toutes circonstances etrangeres; parce qu'avec 

 un e'gal degre de probabilile', on a un droit ^gal a la somme 

 espere'e. Nous iiommerons cet avantage , esperance mathe'ma- 

 tigue. 



Huitieme principe. 



Lorsqu'il depend de plusieurs evenemens ; on Tobtient , en 

 prenant la somme des produits de la probabilite de chaque ^ve- 

 nement, par le bien attache a son arrive'e. 



Appliquons ce principe a des exemples. Supposons qu'au jeu 

 de croix et pile, Paul recoive deux francs, s'il amene croix 

 au premier coup , et cinq francs, s'il ne i'amene qu'au second. 

 En multipliaut deux francs, par la probabilite j du premier cas, 

 et cinq francs , par la probabilite ^ du second cas ; la somme 

 des produits , ou deux francs et un quart sera Tavantage de 

 Paul. G'est la somme qu'il doit donner d'avance a celui qui lui 

 fait cet avantage; car pour I'egalitd du jeu, la raise doit etre 

 egale a I'avautage qu'il procure. 



Si Paul recoit deux francs, en amenant croix au premier 

 coup, et cinq francs en I'amenant au second coup, soit qu'il 

 Talt ou non, amene au premier; il faut alors distinguer quaire 

 cas, savoir, croix au premier et au second coup, croix au 

 premier coup et pile au second ; pile au premier coup et croix 

 au second ; enfin pile aux deux coups. Paul recoit sept francs 

 dans le premier cas, deux francs dans le second, cinq francs 

 dans le troisieme , et rien dans le qualrieme. La probabilite de 

 chacun de ces cas est i; en multipliant done par i, la somme 

 £orrespondan(e a chaque cas, et ajoutant ces produits, on aura 

 trois francs et demi pour favantage de Paul, et par consequent 

 pour sa mise au jeu. 



Neiu'ieme principe. 



Dansune serie d'evenemens probables , dont les nnsproduisent 

 tin bien, et les autres, une perte ; on aura I'avaulage qui en 

 lesulte, en faisant une somme des produits de la probabilite 

 de chaque eve'aeraent favorable, par- le bien qu'il procure ; et 

 en reLranchant de cetle somme ^ celle des produits de la pro- 



Tome LXXIX. JUILLET an 1814. H 



