ET D'iIISTOIRE NATURELLE. 887 



troisaxes coordonnes: c'esta Maclauiin qu'ondoit ceKe melhode 

 facile, adoptee depui.s par tons les ge'omelres, et qui jepand 

 beaucoup de clarle dans les theorenies et d'uuifoimile daus les 

 calculs. 



Cependant il peut etre ulile en cerlains cas, d'exprimer im- 

 medialemenf la resultante par les forces proposees et par les 

 angles meines (|ue leiirs directions ibrment entre elies. C'esf ainsi 

 cju'en Ge'ome'trie, (juelquesauleurs, et particniierement M.Carnof, 

 ont donne plusieurs tii^oremes ex prime's par les Clemens imtne'dials 

 de la figure, et sans aucune conside'ralion diraiigere de ces 

 axes ou de ces. plans fixes cju'on emploie oidinairement dans 

 !a me'lhode des projeclions. M. Einel a eu la meme idee pour 

 I'expression des thi^oiemes (|ui regardent la composition des (orces 

 et la composition des moinens. La recherche en est facile, et 

 Ja melhode ordinaire le conduit direc;lement aux expressions qu'il 

 a en vue; car, pour la resullaiile gendraie, il suHil de deve- 

 lopper les carres des liois residlanles partielles relatives aux 

 trois axes, d'ajouter ces cane's; et si I'on a e'gatd a cette ecjualion 

 connue qui exprinie finclinaison muluelie des deux droitcs par 

 leurs inclinaisons respectives sur les trois axes rectangula-res, 

 on obtient sur-le-champ ce Iheoreme: 



Le carre de la re'sullanle de lanl de forces qn'on voudra ap- 

 pliquer a un point suivant des diieclions quelconques, est egal 

 a la somme des carres de (outes ces forces, plus a la somnie 

 de leurs doubles produits deux a deux par le cosinus de leurs 

 inclinaisons Tune sur I'autre. 



Cefle formule symdirique entre les forces et leurs inclinaisoos 

 mutuelles, pourroit etre legarde'e comme une extension remar- 

 quable de I'expression connue de la base d'un triangle par les 

 deux cole's el le cosinus de Tangle corapris ; mais elle a ele 

 donn^e dans loule sa gen^ralile pour des polygenes quelconques, 

 plans ou gauches , c'est-a-dire dont lous les cutes sont ou noa 

 situe's dans le meme plan. Elle s'elend meme aux polyedres, et 

 c'est ce qu'on peut voir dans la Geomelrie de position de 

 M. Carnot, ou il paroit, d'apres I'auteur lui-meme, qu'a peu 

 presdansle meme temps, M. Simon i'Huillier, de Geneve, avoit 

 trouve de son cote des theOremes seinhlables. Or on sait depuis 

 long-temps, que si des forces sont paralleles et proportiounelles 

 aux cotes successifs d'un polygone <]uelconque, leur retultanle 

 est parallele et proporlionnelle au dernier cole qui ferme ce 



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