388 JOURNAL DE PHYSIQUE, DE CHrMIE ' 



poljgone; de sovie que si le polygone est f'erme de lui. meme, 

 la resullaule est nulle, et les forces sont en equilibie aulour du 

 point qu'elles soUicitent. L'expression du cole d'un polygene par 

 les autres cote's et par leurs inclinaisons inuluelles , s'appliquoit 

 done immediatemenl a la resulfanle de forces quelconques qui 

 agissent sur un point; mais cette expression se presenle si fa- 

 cilement en Me'canique , comme on fa vu plus liaut , que 

 M. Eiuet apulatrouver directement sauss'appuyersurle theoreme 

 de Ge'omelrie qui lui re'pond d'une raaniere si parfaife. 



D'ailleurs, M. Binet en fait aussi fapplicalion a la composi- 

 tion des momens. On trouve, en effet, par la theorie des cou- 

 ples, que les moniens de forces quelconques rapporles a uu 

 meme point de fespace, se composent successivemenl par les 

 memes lois que les simples forces applique'es a un point : on a 

 done de la meme maniere, et sans uouvelle demonstralion , le 

 carre du moment re'sullant, ^gal a la somme des carres des nio- 

 meas composans, plus a la somme de leurs doubles produils 

 deux a deux, par le cosinus des inclinaisons de leurs plans fun 

 sur I'autre; de sor(e qu'il ne reste plus dans Texpression du 

 moment total que les forces donnees , leurs bras de levier ou 

 distances au point que Ton considere, et les inclinaisons rau- 

 tuelles de tons ces plans; c'est-a-dire qu'il ne resfe plus que les 

 donnees imm^diales de la question dans le systeme qu'on avoit 

 en vue. "^ ^ 



Pour qu'il y ait e'quiiibre entre les forces, il faut que la re- 

 suhante etie moment resullant soient separ^meut nuls. En e'ga- 

 laut done a zero les deux formules pre'cedentes , on aura I'ex- 

 pression direcle des deux conditions generales qui sont neces- 

 saues et qui suttisent pour I'equilibre d'un corps ou sjsleme 

 quelconque invariable de figure. 



S'il n'_y a point equilibre el qu'on chercbe la condition ne'ces- 

 sane pour que loules les forces appliquees soient reductibles 

 a une seule, on trouve encore, par la Iheorie des couples, que 

 la resuitanle de foutes ces forces transpor(e'es parallelement a 

 elles-memes en un point quelconque de I'espace, doit etre pa- 

 rallele au plan du moment resultant par rapport au meme 

 point; ainsi, en egalanl a zero le sinus de I'inclinaison de la 

 re'sultante sur le plan du moment resultant, on a I'expressioii 

 analylique de la condition cliercbe'e; et M. Binet exprime ce 

 sjuus, non paries forces et les momens rapporles aux trois axes , 



